Linearna kombinacija

Linearna kombinacija je matematični izraz, sestavljen iz množice izrazov z množenjem vsakega izraza s konstanto in seštevanjem rezultatov (npr. linearna kombinacija $x$ in $y$ je izraz v obliki $ax$ + $by$, kjer sta $a$ in $b$ konstanti). Koncept linearnih kombinacij je osrednjega pomena za linearno algebro in sorodna področja matematike.

Linearna kombinacija vektorjev

Vzamemo množico vektorjev $a_{i},i\in I$. Če vsakega od njih pomnožimo s skalarjem in potem vektorje seštejemo, dobimo vektor ${\vec {b}}$, ki ga imenujemo linearna kombinacija dveh vektorjev.

${\displaystyle {\vec {b}}}=\sum _{i\in I}\lambda _{i}\alpha _{i}$

Linearna kombinacija odvodov

Odvod linearne kombinacije funkcije je linearna kombinacija odvodov. Ta izhaja iz osnovnih operatorjev med limitami.

$\lim _{x\to 0}(f(x)+g(x))=\lim _{x\to 0}f(x)+\lim _{x\to 0}g(x)\rightarrow {d(Af(x)+Bg(x)) \over dx}=A{df(x) \over dx}+B{dg(x) \over dx}$