Petersenov graf
Petersenov gráf [pétersenov ~] je v teoriji grafov pomemben graf z 10 točkami in 15 povezavami. Ima mnogo zanimivih značilnosti in se velikokrat rabi kot uporabni primer in protiprimer pri mnogih problemih v teoriji grafov. Imenuje se po danskem matematiku Juliusu Petersenu, ki ga je vpeljal leta 1892 in objavil leta 1898. Leta 1898 je pokazal, da je graf najmanjši kubični graf brez mostov in brez 3-povezavnega barvanja.[1]
Petersenov graf | |
---|---|
![]() Najbolj znana predstavitev Petersenovega grafa s petkotnikom in petimi prečkami. | |
Ime | Julius Petersen |
Točke | 10 |
Povezave | 15 |
Polmer | 2 |
Premer | 2 |
Notranji obseg | 5 |
Avtomorfizem | 120 (S5) |
Kromatično število | 3 |
Kromatični indeks | 4 |
Ulomljeni kromatični indeks | 3 |
Rod | 1 |
Značilnosti | simetričen 3-regularen (kubičen) krepkoregularen razdaljnoprehoden snark z enotsko razdaljo hipohamiltonov |

Petersenov graf s tremi križajočimi povezavami. Primer lepo kaže kako je ta Petersenov graf izomorfen prvemu in vsem ostalim. Izgleda precej drugače, vendar je z očmi teorije grafov enak drugim.

Petersenov graf, ki kaže, da je graf hipohamiltonov. To je posledica dejstva, da je Petersenov graf točkovnoprehoden.
ZnačilnostiUredi
Osnovne značilnostiUredi
Petersenov graf
- je 3-povezan (stopnja vsake točke je enaka 3),
- je kubičen, krepkoregularen,
- ima kromatično število 3 in kromatični indeks 4 in je zato snark.
Druge značilnostiUredi
Petersenov graf
- je neravninski graf,
- ima najmanjše možno število križajočih povezav 2,
- ima Hamiltonovo pot (Hamiltonov sprehod), ne pa tudi Hamiltonovega cikla,
- je simetričen,
- je Kneserjev graf ,
- ima spekter −2, −2, −2, −2, 1, 1, 1, 1, 1, 3 (-24, 15, 31),
- ...
Največji in najmanjšiUredi
Petersenov graf
- je najmanjši snark,
- je najmanjši kubični graf brez mostov in brez Hamiltonovega cikla,
- je najmanjši hipohamiltonov graf,
- je največji kubični graf s premerom 2.
Posplošeni Petersenov grafUredi
Družina Petersenovih grafovUredi
Zunanje povezaveUredi
- Weisstein, Eric Wolfgang. MathWorld (angleščina) http://mathworld.wolfram.com/.html. Manjkajoč ali prazen
|title=
(pomoč)
SkliciUredi
- ↑ Brouwer, Andries Evert, The Petersen graph (angleščina)
Wikimedijina zbirka ponuja več predstavnostnega gradiva o temi: Petersenov graf |