Nilpotentna matrika

Nilpotentna matrika je kvadratna matrika za katero velja

kjer je

Najmanše naravno število se imenuje stopnja nilpotentnosti.

Nilpotentna transformacija je linearna transformacija vektorskega prostora tako, da je za pozitivno celo število .

PrimerUredi

Naslednja matrika ima stopnjo nilpotentnosti 2

 
ker je
 .

LastnostiUredi

Matrika

 
je nilpotentna, ker je
 .

LastnostiUredi

  • če je matrika   nilpotentna, potem je matrika   obrnljiva matrika, ki jo dobimo kot
 
kjer je
    •   enotska matrika  
    • v vsoti samo končno število vrednosti različnih od nič
  • če je matrika   nilpotentna, potem velja tudi
 
kjer je
    •   enotska matrika  
Velja tudi obratno: Če za matriko   velja  , potem je matrika   nilpotentna.
  • vsaka singularna matrika se lahko zapiše kot zmnožek nilpotentnih matrik; matrika   je nilpotentna samo, če in samo, če so njene lastne vrednosti enake 0 [1].

Opombe in skliciUredi

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi