Monostatični politop
vrsta politopa, ki lahko stoji na le eni svoji ploskvi
Monostátični politóp (ali tudi unistabíllni poliéder) je v geometriji d-politop, ki »lahko stoji le na eni svoji ploskvi«. Leta 1969 so takšne vrste politopov opisali John Horton Conway, M. Goldberg in Richard Kenneth Guy. Monostatični politop v trirazsežnem prostoru, ki so ga konstruirali, ima 19 ploskev. Leta 2012 je Andras Bezdek odkril rešitev z 18-imi ploskvami,[1] leta 2014 pa je Alexander Reshetov objavil rešitev za telo s 14-imi ploskvami.[2]
Definicija uredi
Politop se imenuje monostatičen, da kadar je homogeno napolnjen, je stabilen le na eni ploskvi. Ali drugače, politop je monostatičen, če ima njegov centroid (masno središče) ortogonalno projekcijo v notranjosti le ene facete.
Značilnosti uredi
- noben konveksni poligon v ravnini ni monostatičen. To je pokazal Vladimir Igorjevič Arnold prek redukcije izreka o štirih temenih.
- do rasežnosti 8 monostatični simpleksi ne obstajajo. V razsežnosti 3 je to pokazal Conway. Za razsežnosti do 6 je to pokazal Robert James MacGregor Dawson. Razsežnosti 7 in 8 so izključili Dawson, W. Finbow in P. Mak.
- (R. J. M. Dawson): v razsežnosti 10 in večjih obstajajo monostatični simpleksi.
Glej tudi uredi
Sklici uredi
- ↑ Bezdek, Andras. »Stability of polyhedra« (PDF) (v angleščini). Pridobljeno 9. julija 2018.
- ↑ Reshetov (2014).
Viri uredi
- Conway, John Horton; Goldberg, H.; Guy, Richard Kenneth (1969), »Problem 66-12«, SIAM Review 11: 78–82
- Croft, H.; Falconer, K.; Guy, Richard Kenneth (1991), »Problem B12«, Unsolved Problems in Geometry, New York: Springer-Verlag, str. 61
- Dawson, Robert James MacGregor (1985), »Monostatic simplexes«, Amer. Math. Monthly, 92 (8): 541–546
- Dawson, Robert James MacGregor; Finbow, W.; Mak, P. (1998), »Monostatic simplexes. II«, Geom. Dedicata, 70: 209–219
- Dawson, Robert James MacGregor; Finbow, W. (2001), »Monostatic simplexes. III«, Geom. Dedicata, 84: 101–113
- Pak, Igor, »Section 9«, Lectures on Discrete and Polyhedral Geometry (v angleščini), UCLA
- Reshetov, Alexander (13. maj 2014), »A unistable polyhedron with 14 faces«, International Journal of Computational Geometry & Applications, 24 (01): 39–60, doi:10.1142/S0218195914500022
Zunanje povezave uredi
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Unistable polyhedron«. MathWorld.
- YouTube: The uni-stable polyhedron (angleško)
- Wolfram Demonstrations Project: Bezdekov unistabilni polieder z 18-imi
