Odpre glavni meni
Za kongruenco v geometriji glej: Skladnost

Kongruénca oziroma kongruénčna relácija je ekvivalenčna relacija.

Celi števili a in b sta kongruentni po modulu m (m je naravno število), če in samo če m deli razliko števil a in b.

DefinicijaUredi

 ,  ,  

Primer:  

Lastnosti kongruencUredi

Kongruenca je ekvivalenčna relacija, velja namreč:

  - refleksivnost
  - simetričnost
  - tranzitivnost

Pravila pri računanju s kongruencamiUredi

Iz definicije sledi da lahko kongruentna števila ali člene vedno zamenjujemo med seboj.

Naj za vse primere velja:

 

SEŠTEVANJE kongruencUredi

 
 

Zgoraj pridobljeni enačbi seštejemo:

 

Množenje kongruencUredi

 
 
 

Množenje kongruenc s celim številomUredi

 
 
 

Potenciranje kongruencUredi

 

Ta izrek je le posebni primer izreka o množenju kongruenc. Torej n-krat pomnožimo kongruenco samo s sabo in izrek je dokazan. Je pa ta izrek kot boste videli v nadaljevanju zelo pomemben.

Uporaba kongruencUredi

Kongruence so uporabne predvsem v nalogah, kjer nastopajo števila prevelika za računanje z njimi brez računalnika. Tipične naloge, ki se jih navadno lotimo s kongruencami so:

  • dokazovanje ali spodbijanje deljivosti
  • ugotavljanje zadnje števke
  • ugotavljenje ostanka pri deljenju z nekim številom
  • uporaba v diofantskih enačbah

Primer nalogeUredi

  • S katero števko se konča  ?

Ker iščemo zadnjo števko, gledamo število po modulu m=10. Velja seveda:

 

ali

 

in

 
 
 

Ker je 2005 = 4 * 501 + 1, velja

 

ali

 

pomnožimo obe strani s tri in to je rezultat

 .

Zunanje povezaveUredi