Komutacijska matrika je matrika, ki se uporablja za pretvorbo vektorske oblike matrike v vektorsko obliko njene transponirane matrike.
Komutacijska matrika K(m,n) ima razsežnost
za katerokoli matriko
z razsežnostjo
, ki pretvori vec(A) v vec(AT):
![{\displaystyle K^{(mn)}vec(A)=vec(A^{T})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/797ffbfd56ef7a92975d05680545e53e85469bb4)
kjer je
stolpični vektor z razsežnostjo
, ki ga dobimo tako, da postavimo stolpce matrike
enega nad drugega
![{\displaystyle vec(A)=[A_{11},\dots ,A_{m1},A_{m2},\dots ,A_{1n},\dots ,A_{mn}]^{T}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c86057d07194f16b8435a9ec51a7c31e1edd5528)
Glavna uporaba komutacijske matrike je pri komutiranju (glej komutativnost) Kroneckerjevega produkta, kjer za vsako matriko
z razsežnostjo
in matriko
z razsežnostjo
, velja
![{\displaystyle K^{(mn)}(A\otimes B)K^{(nq)}=B\otimes A\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f635a0b73afa0e1296e3aefdcfa577bd02a9b503)