Hillova enačba (matematika)

Za druge pomene glej Hillova enačba.

Hillova enáčba ali Hillova diferenciálna enáčba [hílova ~] je v matematiki navadna diferencialna enačba 2. reda:

${\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2}}}+\left(\theta _{0}+2\sum _{n=1}^{\infty }\theta _{n}\cos \,(2nx)\right)y=0\!\,,$

kjer so $\theta _{i}$ konstante. Splošno rešitev daje determinanta neskončne matrike.

Hillova enačba se uporablja tudi v fiziki in je zelo splošna, saj se na člene z $\theta _{i}$ lahko gleda kot na razvoj periodičnega potenciala (Kronig-Penneyjev model) v Fourierove vrste.

Glej tudi

• Mathieujeva funkcija

Viri

• Hill, George William (1886), »On the Part of the Motion of Lunar Perigee Which is a Function of the Mean Motions of the Sun and Moon«, Acta Math., 8: 1–36

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Hill's Differential Equation«. MathWorld.