Hessova matrika (oznaka ) (tudi hesian) je kvadratna matrika, ki jo sestavljajo drugi parcialni odvodi neke funkcije.

Imenuje se po nemškem matematiku Ludwigu Ottu Hesseju (1811 – 1874), ki jo je raziskoval v 19. stoletju. Pozneje so jo poimenovali po njem.

DefinicijaUredi

Za realno funkcijo

 

za katero obstojajo parcialni odvodi je Hessova matrika enaka

 

kjer je

  •  
  •   operator odvajanja

Hessova matrika je tako

 

ZnačilnostiUredi

Jacobijeva matrika gradienta funkcije   je enaka Hessovi matriki, kar lahko napišemo kot  .

V Hessovi matriki mešani odvodi funkcije   ležijo zunaj glavne diagonale. Ker pa zaporedje odvajanja ni pomembno, lahko zapišemo tudi

 

oziroma

 .

To pomeni, da je v primerih, ko je   zvezna v okolici točke   Hessova matrika simetrična.

Če je gradient funkcije   v neki točki   enak 0, potem tej točki pravimo kritična ali stacionarna točka. Determinanta Hessove matrike se v tem primeru imenuje diskriminanta.

Omejena Hessova matrikaUredi

Omejena Hessova matrika se uporablja v nekaterih optimizacijskih problemih. Naj bo dana funkcija

 ,

dodamo ji omejitveno funkcijo

 .

V tem primeru dobimo za Hessovo matriko

 .

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi