Gradiênt je v matematiki diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom (nabla).

Gradient skalarnega polja

uredi

Kartezični koordinatni sistem

uredi

V trirazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:

 

Pri tem je   skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja  , oznake   pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.

Splošni krivočrtni koordinatni sistem

uredi

Cilindrični koordinatni sistem

uredi

V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja   izraža kot:

 

Pri tem je   krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu,  ,   in   pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Sferni koordinatni sistem

uredi

V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja   izraža kot:

 

Pri tem je   krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu,  ,   in   pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Gradient vektorskega polja

uredi

Glej tudi

uredi
  • Kuščer, Ivan; Kodre, Alojz (1994), Matematika v fiziki in tehniki, Ljubljana: DMFA, str. 56–62, COBISS 41287936, ISBN 961-212-033-1