Odpre glavni meni

Gradiênt je v matematiki diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom (nabla).

Gradient skalarnega poljaUredi

Kartezični koordinatni sistemUredi

V trirazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:

 

Pri tem je f(r) skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja r = (x, y, z), oznake   pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.

Splošni krivočrtni koordinatni sistemUredi

Cilindrični koordinatni sistemUredi

V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

 

Pri tem je r=(r, φ, z) krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, er, eφ in ez pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Sferni koordinatni sistemUredi

V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

 

Pri tem je r=(r, θ, φ) krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, er, eθ in eφ pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Gradient vektorskega poljaUredi

Glej tudiUredi

ViriUredi