Gradiênt je v matematiki diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom (nabla).

Gradient skalarnega polja Uredi

Kartezični koordinatni sistem Uredi

V trirazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:

 

Pri tem je f(r) skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja r = (x, y, z), oznake   pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.

Splošni krivočrtni koordinatni sistem Uredi

Cilindrični koordinatni sistem Uredi

V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

 

Pri tem je r=(r, φ, z) krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, er, eφ in ez pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Sferni koordinatni sistem Uredi

V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

 

Pri tem je r=(r, θ, φ) krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, er, eθ in eφ pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Gradient vektorskega polja Uredi

Glej tudi Uredi

Viri Uredi

  • Kuščer, Ivan; Kodre, Alojz (1994), Matematika v fiziki in tehniki, Ljubljana: DMFA, str. 56–62, COBISS 41287936, ISBN 961-212-033-1