Divergenca vektorskega polja
V
=
(
P
,
Q
,
R
)
{\displaystyle \mathbf {V} =(P,Q,R)\!\,}
vektorski analizi operator , ki slika iz
R
3
→
R
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} \!\,}
vektorskemu polju
V
{\displaystyle \mathbf {V} \!\,}
skalarno polje na naslednji način:
div
V
=
div
(
P
,
Q
,
R
)
=
∂
P
∂
x
+
∂
Q
∂
y
+
∂
R
∂
z
.
{\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {V} =\operatorname {div} (P,Q,R)={\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}\!\,.}
Z uporabo operatorja (simbola) nable se lahko divergenco zapiše:
div
V
=
∇
⋅
V
.
{\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {V} =\nabla \cdot \mathbf {V} \!\,.}
Vektorsko polje, katerega divergenca je enaka nič, se imenuje solenoidalno (vektorsko) polje .
Divergenca je pomembna pri računanju pretokov vektorskih polj skozi zaključeno ploskev . V takih primerih se lahko uporabi Gaussovo formulo , ki ploskovni integral vektorskega polja prevede na trojni integral , katerega je bistveno lažje izračunati:
∬
∂
V
V
d
S
=
∭
V
div
V
d
x
d
y
d
z
.
{\displaystyle \iint \limits _{\partial V}\mathbf {V} \mathrm {d} \mathbf {S} =\iiint \limits _{V}\operatorname {div} \,\mathbf {V} \,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\!\,.}
