Besslova funkcija

(Preusmerjeno s strani Besselova funkcija)

Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:

Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Wilhelmu Besslu.

Uporabnost Besslovih funkcijUredi

Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:

Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.

Besslove funkcije in Uredi

 
Graf Besslove funkcije prve vrste za red ν = 0,1,2.

Besslova funkcija prve vrste reda   se izračuna kot:

 

Če   ni celo število, funkciji   in   nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:

 

Kjer sta   in   odvisna od začetnih pogojev.

Če je   celo število, se izkaže, da sta funkciji   in   linearno odvisni, saj velja:

 
 
Graf Besslove funkcije druge vrste za red ν = 0,1,2.

V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda  , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:

 

V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni   enaka:

 

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Bessel Function of the First Kind". MathWorld (angleščina).