Versor

Versor je v kvaternionski algebri usmerjeni lok velikega kroga, ki odgovarja kvaternionu z normo enako ena.

Izraz izhaja iz latinske besede versus, kar pomeni obrnjen. Vpeljal ga je irski matematik, fizik in astronom William Rowan Hamilton (1805 – 1865). Izraz je uporabil v svoji teoriji kvaternionov.

Lok AB + lok BC = lok AC

DefinicijaUredi

Hamilton je označil versor kvaterniona   z oznako  . Na ta način je lahko prikazal kvaternion v polarnih koordinatah v obliki:

 

kjer je:

  •   tenzor kvaterniona  . Tenzor versorja je vedno enak 1.

Posebno zanimiv je pravi versor, ki mu pripada kot π/2. Te vrste versorji imajo skalarni del enak 0 in so tako enotski vektorji. Pravi versorji v kvaternionski algebri tvorijo kroglo kvadratnih korenov iz -1. Zgledi pravih versorjev v kvaternionski grupi so  .

Če ima veliki krog dolžino   in je   pol velikega kroga, potem je versor enak kvaternionu:

 

kjer je:

  •   eksponentna funkcija   ( .

Definicija v linearni algebri, geometriji in fizikiUredi

Na drugih področjih se običajno definira versor kot enotski vektor, ki določa smer usmerjenih osi ali pa usmerjenost nekega drugega vektorja. Zgleda:

  • versorji kartezičnega koordinatnega sistema so enotski vektorji v smereh osi tega sistema.
  • versor ali normalizirani vektor   neničelnega vektorja   je enotski vektor v smeri vektorja  , kar se lahko zapiše kot:
 

kjer je:

  •   norma (dolžina) vektorja  

Hiperbolični versorUredi

Hiperbolični versor ima obliko:

 

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi