Pasovna matrika

Pasovna matrika je matrika, ki ima neničelne elemente v pasu okrog glavne diagonale. Spada med redke matrike.

Zgled

$\left({\begin{matrix}a_{11}&\ldots &a_{1(q+1)}&0&\ldots &\ldots &\ldots &0\\\vdots &\ddots &&\ddots &\ddots &&&\vdots \\a_{(p+1)1}&&\ddots &&\ddots &\ddots &&\vdots \\0&\ddots &&\ddots &&\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &&\ddots &&\ddots &0\\\vdots &&\ddots &\ddots &&\ddots &&a_{(n-q)n}\\\vdots &&&\ddots &\ddots &&\ddots &\vdots \\0&\ldots &\ldots &\ldots &0&a_{n(n-p)}&\ldots &a_{nn}\end{matrix}}\right)$

Širina pasu

Širina pasu pove najmanjše število pasov, v katerem so stisnjeni neničelni elementi.

Če je matrika $A\!\,$ z razsežnostjo $n\times n\!\,$, ki ima elemente $a_{ij}\!\,$, in so vsi neničelni elementi v pasu okrog glavne diagonale, ki ga določata konstanti $k_{1}\!\,$ in $k_{2}\!\,$ tako, da velja:

$a_{i,j}=0\quad {\mbox{ kadar je }}\quad j<i-k_{1}\quad {\mbox{ ali}}\quad j>i+k_{2};\quad k_{1},k_{2}\geq 0\!\,,$

potem se števili $k_{1}\!\,$ in $k_{2}\!\,$ imenujeta leva in desna polovica pasovne širine.

Pasovna širina (celotna pasovna širina) pa je enaka $k_{1}+k_{2}+1\!\,$. Pasovna širina pomeni pas najmanjšega števila sosednjih diagonal v katerem so vsi neničelni elementi matrike.

Kadar je $k_{1}=k_{2}=0\!\,$ je matrika diagonalna. Matrika s $k_{1}=k_{2}=1\!\,$ se imenuje tridiagonalna, kadar pa je $k_{1}=k_{2}=2\!\,$ nastane pentadiagonalna matrika. Če je $k_{1}=0\!\,$ in $k_{2}=n-1\!\,$, nastane trikotna matrika, za $k_{1}=n-1\!\,$ in $k_{2}=0\!\,$ pa nastane spodnja trikotna matrika.

Zunanje povezave

• Splošna pasovna matrika (angleško)