Neskončna aritmetična vrsta

Neskončna aritmetična vrsta je v matematiki neskončna vrsta, katere členi tvorijo aritmetično zaporedje. Zgleda takšnih vrst sta vrsti 1 + 1 + 1 + 1 + ··· in 1 + 2 + 3 + 4 + ···. Splošna oblika za neskončno aritmetično vrsto je:

Če sta a = b = 0, je vsota vrste enaka 0. Če je a ali b neničeln, potem vrsta divergira in nima vsote v običajnem smislu.

Regularizacija zeta

uredi

Zeta-regularizirana vsota aritmetične vrste prave oblike je vrednost povezane Hurwitzeve funkcije ζ:

 

Čeprav regularizacija zeta za vrsto 1 + 1 + 1 + 1 + ··· da vrednost ζR(0) = −12, za vrsto 1 + 2 + 3 + 4 + ··· pa ζR(−1) = −112, kjer je ζ Riemannova funkcija ζ, zgornja oblika v splošnem ni enaka obliki:

 

Glej tudi

uredi