Odpre glavni meni

Kovarianca (oznaka , včasih tudi ) je merilo, s katerim določamo, kako sta dve naključni spremenljivki povezani. Poseben primer kovariance je varianca, ki pa opisuje spreminjanje dveh spremenljivk, ki sta identični.

DefinicijaUredi

Kovarianca med dvema realnima slučajnima spremenljivkama   in   s končnim drugim momentom, je določena kot:

 

kjer je:

  •   pričakovana vrednost spremenljivke  .
  •   (z razsežnostjo  ) in   (z razsežnostjo  ) sta slučajni spremenljivki.

Zgornji obrazec lahko zapišemo tudi kot:

 

Slučajne spremenljivke, ki imajo kovarianco enako 0, so nekorelirane.

Merska enota za kovarianco je enaka zmnožku merske enote za prvo slučajno spremenljivko in merske enote za drugo slučajno spremenljivko. Korelacija pa je brezrazsežna.

ZnačilnostiUredi

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

kjer so (velja za vse značilnosti):

  •   realne slučajne spremenljivke
  •   so konstante (niso slučajne spremenljivke)
  •   varianca

Za zaporedje   in   velja:

 

Velja pa tudi:

 

kjer so:

  •   konstante.

Kadar sta   in   neodvisna, je njuna kovarianca enaka nič. Zaradi tega velja:

 

Velja tudi Cauchy-Schwarzeva neenakost:

 

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi