Korelacijska matrika

Korelacijska matrika $n\,$ slučajnih spremenljivk, ki jih označujemo z $X_{1},\dots ,X_{n}\,$ , je matrika z razsežnostjo $n\times n\,$ in z elementi $r_{i,j}\,$ kjer je

$r_{i,j}\,$ korelacijski koeficient dveh slučajnih spremenljivk $X_{i}\,$ in $X_{j}\,$ .

Korelacijska matrika je simetrična, ker je korelacijski koeficient (korelacija) med $X_{i}\,$ in $X_{j}\,$ enak kot med $X_{j}\,$ in $X_{i}\,$ . Na diagonali ima same enice, matrika je pozitivno semidefinitna.

Zgled ^[1]

r_{ij}={\begin{bmatrix}1&r_{12}&r_{13}&\dots &r_{1m}\\r_{21}&1&r_{23}&\dots &r_{2m}\\r_{31}&r_{32}&1&\dots &r_{3m}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\r_{m1}&r_{m2}&r_{m3}&\dots &1\\\end{bmatrix}}.

.

Povezava s kovariančno matriko

Kadar se kot merilo za korelacijo uporablja Pearsonov koeficient korelacije, je korelacijska matrika enaka kovariančni matriki standardizirane slučajne spremenljivke $X_{i}/\sigma (X_{i})\,$ za $i=1,2,\dots ,n\,$ , kjer je