Gompertzeva konstanta

Gompertzeva konstanta ali Euler-Gompertzeva konstanta (označba ) je v matematiki konstanta, ki se pojavlja pri vrednostih nekaterih integralov in specialnih funkcij. Imenuje se po angleškem matematiku Benjaminu Gompertzu in Leonhardu Eulerju.

DefinicijaUredi

Lahko se definira z verižnim ulomkom:

 

ali drugače:

 

  se največkrat pojavi v naslednjih integralih:

 

Vrednost konstante   je: (OEIS A073003)

 

Euler je pri raziskovanju divergentnih neskončnih vrst naletel na   prek zgornjih integralskih izrazov. Le Lionnais jo je imenoval Gompertzeva konstanta zaradi njene vloge v preživetveni analizi.[1]

Izrazi z Gompertzevo konstantoUredi

Konstanta   se lahko izrazi z eksponentnim integralom kot:

 

Z razvojem funkcije   v Taylorjevo vrsto velja:

 

Gompertzeva konstanta je povezana z Gregoryjevimi koeficienti z Mezőjevo formulo iz leta 2013:[2]

 

SkliciUredi

ViriUredi

  • Finch, Steven R. (2003), Mathematical Constants, Cambridge University Press
  • Mező, István (2013), "Gompertz constant, Gregory coefficients and a series of the logarithm function", Journal of Analysis and Number Theory (7): 1–4

Zunanje povezaveUredi