Bethe-Blochova enačba

Bethe-Blochova enáčba [béte blóhova ~] v fiziki podaja specifično izgubo energije ob prehodu težkih nabitih delcev (npr. delcev α) skozi snov.

${\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} x}}=-2\pi N_{A}r_{e}^{2}m_{e}c^{2}\rho {\frac {Z}{M}}{\frac {z^{2}}{\beta ^{2}}}\left(\ln {\frac {2m_{e}c^{2}\gamma ^{2}\beta ^{2}W}{W_{i}^{2}}}-2\beta ^{2}\right)\!\,.$

Pri tem je N_A Avogadrovo število, m_e c² mirovna masa elektrona, Z vrstno število absorberja, M molska masa absorberja, ρ njegova gostota, z naboj vpadlega delca (npr. delca α), W_i povprečni ionizacijski potencial, faktorja β in γ pa predstavljata relativistični popravek (relativistična beta in Lorentzev faktor):

$\beta ={\frac {v}{c}}\!\,,$

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\!\,.$

Enačba se imenuje po nemško-ameriškemu fiziku Hansu Albrechtu Betheju in švicarsko-ameriškemu fiziku Felixu Blochu.

Za nizke energije, to je za male hitrosti delcev $(\beta \ll 1)$ enačba postane:

${\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} x}}=-{\frac {4\pi nz^{2}}{m_{e}v^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)^{2}\left[\ln \left({\frac {2m_{e}v^{2}}{I}}\right)\right]\!\,,$

kjer je:

$n={\frac {N_{A}Z\rho }{M}}\!\,.$