Vivianijeva krivulja

Vivianijeva krivulja (tudi Vivianijevo okno) je zaprta prostorska krivulja, ki se jo dobi v preseku sfere in valja tako, da je valj tangenta na sfero in da teče skozi središče sfere.

Vivianijeva krivulja kot presek sfere in valja (v zeleni barvi).

Imenuje se po italijanskem matematiku in fiziku Vincenzu Vivianiju (1622 – 1703).

Krivulja se dobi s presekom sfere, ki ima polmer 2a in je njena enačba dana z:

in valjem, ki ima središče v točki s polmerom in danim z enačbo:

Krivulja je dana s parametričnimi enačbami:

Dolžina loka [1]

uredi

Vivianijeva krivulja ima dolžino loka:

 

kjer je:

Funkcija dolžine loka pa je:

 

Ukrivljenost [1]

uredi

Funkcija ukrivljenosti je:

 

Vzvoj (torzija) [1]

uredi

Funkcija vzvoja je:

 

Glej tudi

uredi

Sklici

uredi
  1. 1,0 1,1 1,2 Weisstein, Eric Wolfgang. »Viviani's Curve«. MathWorld.

Zunanje povezave

uredi