Odpre glavni meni

Métrika je v matematiki posplošitev pojma razdalje. Metrika podaja oddaljenost med elementi dane množice. Množici, v kateri obstaja metrika, v matematični topologiji rečemo metrični prostor.

Vsebina

Definicija metrikeUredi

Metrika je preslikava, ki poljubnemu paru elementov x,y iz dane množice priredi realno število d(x,y) z naslednjimi lastnostmi:

  1. d(x, y) ≥ 0     (nenegativnost)
  2. d(x, y) = 0, če in samo če x = y
  3. d(x, y) = d(y, x)     (simetričnost)
  4. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)     (trikotniška neenakost)

Primeri metrikUredi

Evklidska metrikaUredi

Glavni članek: evklidska razdalja.

Običajna razdalja v evklidski geometriji je metrika. Imenujemo jo evklidska metrika, oziroma evklidska razdalja. V   -razsežnem evklidskem prostoru izračunamo razdaljo med točkama A(a1,a2,...,an) in B(b1,b2,...,bn) po formuli:

 

k-ta metrikaUredi

Če v zgornji formuli nadomestimo kvadriranje s k-to potenco in kvadratni koren s k-tim korenom, dobimo k-to metriko:

 

Ta metrika izhaja iz k-te norme v vektorskem prostoru.

Diskretna metrikaUredi

Najpreprostejša (vendar ravno zato najmanj uporabna) je diskretna metrika:

  • d(x,y) = 0, če je x = y
  • d(x,y) = 1 v vseh ostalih primerih

Glej tudiUredi