Metrika
Métrika je v matematiki posplošitev pojma razdalje. Metrika podaja oddaljenost med elementi dane množice. Množici, v kateri obstaja metrika, v matematični topologiji rečemo metrični prostor.
Definicija metrike
urediMetrika je preslikava, ki poljubnemu paru elementov x,y iz dane množice priredi realno število d(x,y) z naslednjimi lastnostmi:
- d(x, y) ≥ 0 (nenegativnost)
- d(x, y) = 0, če in samo če x = y
- d(x, y) = d(y, x) (simetričnost)
- d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (trikotniška neenakost)
Primeri metrik
urediEvklidska metrika
urediObičajna razdalja v evklidski geometriji je metrika. Imenujemo jo evklidska metrika, oziroma evklidska razdalja. V -razsežnem evklidskem prostoru izračunamo razdaljo med točkama A(a1,a2,...,an) in B(b1,b2,...,bn) po formuli:
k-ta metrika
urediČe v zgornji formuli nadomestimo kvadriranje s k-to potenco in kvadratni koren s k-tim korenom, dobimo k-to metriko:
Ta metrika izhaja iz k-te norme v vektorskem prostoru.
Diskretna metrika
urediNajpreprostejša (vendar ravno zato najmanj uporabna) je diskretna metrika:
- d(x,y) = 0, če je x = y
- d(x,y) = 1 v vseh ostalih primerih