Tabela odvodov

Odvod je osnovna operacija infinitezimalnega računa. Spodaj so navedena najpomembnejša pravila za odvajanje.

Pravila za sestavljanje funkcije

funkcija	odvod	opombe
$f\pm g$	$f'\pm g'$
$c\cdot f$	$c\cdot f'$	c je konstanta
$f\cdot g$	$f'\cdot g+f\cdot g'$	odvod produkta
${f \over g}$	${{f'\cdot g-f\cdot g'} \over g^{2}}$	$g\neq 0$ odvod kvocienta
$f\circ g=f(g)$	$(f^{\prime }\circ g)\cdot g'=f'(g)\cdot g'$

Odvodi elementarnih funkcij

Funkcija	Odvod	Opombe
$c\!\,$	$0\!\,$	$c\in \mathbb {R}$
$x\!\,$	$1\!\,$
$x^{n}\!\,$	$nx^{n-1}\!\,$	$n\in \mathbb {R}$
$1 \over x$	$-{1 \over x^{2}}$	$x\neq 0\!\,$
${\sqrt {x}}$	$1 \over 2{\sqrt {x}}$	$x>0\!\,$
${\sqrt[{n}]{x}}$	$1 \over n{\sqrt[{n}]{x^{n-1}}}$	$x>0\!\,$
$\sin x\!\,$	$\cos x\!\,$
$\sin(ax)$	$a\cos(ax)$
$\cos x\!\,$	$-\sin x\!\,$
$\cos(ax)$	$-a\sin(ax)$
$\tan x$	$1 \over \cos ^{2}x$	$x\neq {\pi \over 2}+k\pi ,\;k\in \mathbb {Z}$
$\cot x$	$-{1 \over \sin ^{2}x}$	$x\neq k\pi ,\;k\in \mathbb {Z}$
$e^{x}\!\,$	$e^{x}\!\,$
$e^{k}\!\,^{x}$	$ke^{k}\!\,^{x}$
$a^{x}\!\,$	$a^{x}\ln a\!\,$	$a>0\!\,$
$x^{x}\!\,$	$x^{x}(1+\ln x)\!\,$	$x>0\!\,$
$\ln x\!\,$	$1 \over x$	$x>0\!\,$
$\log _{a}x\!\,$	$1 \over x\ln a$	$a>0,~~x>0\!\,$
$\arcsin x$	$1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}$	$|x|<1\!\,$
$\arccos x$	$-{1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$	$|x|<1\!\,$
$\arctan x$	$1 \over 1+x^{2}$
$\operatorname {arccot} x$	$-{1 \over 1+x^{2}}$
$\operatorname {sh} x={{e^{x}-e^{-x}} \over 2}$	$\operatorname {ch} x={{e^{x}+e^{-x}} \over 2}$
$\operatorname {ch} x={{e^{x}+e^{-x}} \over 2}$	$\operatorname {sh} x={{e^{x}-e^{-x}} \over 2}$
$\operatorname {th} x={\operatorname {sh} x \over \operatorname {ch} x}$	${1 \over \operatorname {ch} ^{2}x}={4 \over ({e^{x}+e^{-x}})^{2}}$
$\operatorname {arth} x={1 \over 2}\ln {1+x \over 1-x}$	$1 \over 1-x^{2}$	$|x|<1\!\,$
$\ln(x+{\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}})$	$1 \over {\sqrt {x^{2}\pm a^{2}}}$

Glej tudi

• odvod
• pravila odvajanja
• Tabela integralov