Statistična vsota
Statistična vsota (ali tudi particijska funkcija, navadno se jo označuje s črko Z) je v statistični mehaniki fizikalna količina, ki opisuje sistem v toplotnem ravnovesju. Za zaprti sistem z disktretnimi energijskimi stanji se jo lahko izračuna kot
Pri tem je Ei energija i-tega stanja, kB Boltzmannova konstanta, T pa absolutna temperatura. Indeks i teče po vseh energijskih stanjih.
Statistična vsota igra pomembno vlogo pri številnih pojmih statistične mehanike.
Boltzmannova porazdelitev
urediBoltzmannova porazdelitev opisuje sistem razločljivih delcev v toplotnem ravnovesju pri dani temperaturi. Zanje velja, da verjetnostna gostota za zasedenost energijskega nivoja eksponentno pojema z njegovo energijo:
Imenovalec je ravno statistična vsota.
Odvisnost statistične vsote od temperature
urediZ naraščajočo temperaturo statistična vsota narašča. Če se izhodišče energijske skale postavi v osnovni energijski nivo, predstavlja statistična vsota merilo za to, kako je z naraščanjem temperature zasedenih vse več energijskih nivojev.
Prosta energija
urediStatistična vsota je povezana s termodinamičnim potencialom, imenovanim prosta energija F:
Zaradi krajšega zapisa se je vpeljala količina , inverzno temperaturo.
Povprečna energija sistema
urediČe se pozna odvisnost statistične vsote od temperature, se lahko izračuna povprečno energijo sistema.
Slednjo vsoto se najlažje izračuna, če se odvaja po β naslednji izraz, ki velja zaradi normalizacije (po vseh stanjih morajo biti porazdeljeni ravno vsi delci):
Velja:
Zadnji izraz je ravno iskani izraz. Odtod se dobi: