Odpre glavni meni

Statistična vsota (ali tudi particijska funkcija, navadno se jo označuje s črko Z) je v statistični mehaniki fizikalna količina, ki opisuje sistem v toplotnem ravnovesju. Za zaprti sistem z disktretnimi energijskimi stanji se jo lahko izračuna kot

Pri tem je Ei energija i-tega stanja, kB Boltzmannova konstanta, T pa absolutna temperatura. Indeks i teče po vseh energijskih stanjih.

Statistična vsota igra pomembno vlogo pri številnih pojmih statistične mehanike.

Vsebina

Boltzmannova porazdelitevUredi

Boltzmannova porazdelitev opisuje sistem razločljivih delcev v toplotnem ravnovesju pri dani temperaturi. Zanje velja, da verjetnostna gostota za zasedenost energijskega nivoja eksponentno pojema z njegovo energijo:

 

Imenovalec je ravno statistična vsota.

Odvisnost statistične vsote od temperatureUredi

Z naraščajočo temperaturo statistična vsota narašča. Če se izhodišče energijske skale postavi v osnovni energijski nivo, predstavlja statistična vsota merilo za to, kako je z naraščanjem temperature zasedenih vse več energijskih nivojev.

Prosta energijaUredi

Statistična vsota je povezana s termodinamičnim potencialom, imenovanim prosta energija F:

 

Zaradi krajšega zapisa se je vpeljala količina  , inverzno temperaturo.

Povprečna energija sistemaUredi

Če se pozna odvisnost statistične vsote od temperature, se lahko izračuna povprečno energijo sistema.

 

Slednjo vsoto se najlažje izračuna, če se odvaja po β naslednji izraz, ki velja zaradi normalizacije (po vseh stanjih morajo biti porazdeljeni ravno vsi delci):

 

Velja:

 

Zadnji izraz je ravno iskani izraz. Odtod se dobi:

 

Glej tudiUredi

ViriUredi

  • D. A. McQuarrie (1976), Statistical mechanics, New York, Harper & Row. (COBISS)
  • T. L. Hill (1986), An introduction to statistical thermodynamics, New York, Dover Publications. (COBISS)