Odpre glavni meni

Redhefferjeva matrika

Redhefferjeva matrika je kvadratna nesimetrična binarna matrika, ki ima za elemente , če deli ali, če je , v ostalih primerih pa je .

Imenuje se po ameriškem matematiku Raymondu Moosu Redhefferju (1921––2005).

DeterminantaUredi

Determinanta Redhefferjeve matrike   reda   je enaka Mertensovi funkciji  .

ZgledUredi

 

ZnačilnostiUredi

Redheffer je dokazal, da je število lastnih vrednosti Redhefferjeve matrike reda n enakih 1 za n > 1 enako:

 

kjer je   funkcija (spodnji) celi del,   (označen tudi   ali  ) pa dvojiški logaritem. Prve vrednosti enotskih lastnih vrednosti so (OEIS A083058):

1, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, ...

Za enotske lastne vrednosti velja:

 

kjer je   k-to Catalanovo število.

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi