Čudno število

Čudno število je v teoriji števil naravno število n, čigar največji praštevilski faktor je strogo večji od ${\sqrt {n}}$.

Ponazoritev števila 10 s Cuisenairovimi palicami, ki kažejo, da je to čudno število z največjim praštevilskim faktorjem 5, ki je večje od √10 ≈ 3.16

k-gladko število ima vse svoje praštevilske faktorje manjše ali enake k, torej je čudno število ne-${\sqrt {n}}$-gladko.

Povezava s praštevili

Vsa praštevila so čudna. Za katerokoli praštevilo p so njegovi večkratniki, manjši od p² čudni, torej p, ... (p-1)p, ki imajo gostoto 1/p na intervalu (p,p²).

Primeri

Prvih nekaj čudnih števil:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67.... (OEIS A064052)

Prvih nekaj čudnih sestavljenih števil:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102....

Porazdelitev

Če označimo število čudnih števil, manjših ali enakih n z u(n), potem se u(n) obnaša sledeče:

n	u(n)	u(n) / n
10	6	0,6
100	67	0,67
1000	715	0,72
10000	7319	0,73
100000	73322	0,73
1000000	731660	0,73
10000000	7280266	0,73
100000000	72467077	0,72
1000000000	721578596	0,72

Richard Schroeppel je leta 1972 zapisal, da je asimptotska verjetnost, da je naključno izbrano število čudno, enako ln(2). Drugače rečeno:

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {u(n)}{n}}=\ln(2)=0,693147\dots \,$

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric W. "Rough Number". MathWorld.