Projekcija (linearna algebra)

Projekcija je v linearni algebri linearna transformacija $P\,$ iz vektorskega prostora v samega sebe tako, da je $P^{2}=P\,$. Projekcija ohranja sliko nespremenjeno.

preslikava P je pravokotna projekcija na premico m.

Pravokotna projekcija

Pravokotna ali ortogonalna projekcija točk $(x,y,z)\,$ iz evklidskega prostora $R^{3}\,$ na ravnino x-y lahko prikažemo z matriko

$P={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.$

Delovanje te projekcije na poljubno točko lahko zapišemo kot

$P{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x\\y\\0\end{pmatrix}}$.

Preslikava T je projekcija vzdolž k na premico m.

Poševna projekcija

Enostaven primer nepravokotne oziroma poševne projekcije točk na premico se lahko opiše z matriko

$P={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}.$.

Lahko se pokaže, da je

$P^{2}={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}=P.$

to pa pomeni, da je $P\,$ res projekcija.

Projekcija $P\,$ je pravokotna samo, če in samo, če je $\alpha =0\,$.