Meissel-Mertensova konstanta

Meissel-Mertensova konstanta je matematična konstanta iz teorije števil. Določena je kot mejna razlika med harmonično vrsto sešteto po praštevilih in naravnega logaritma naravnega logaritma:

V limiti sta vsota obratnih vrednosti praštevil < n in funkcija ln(ln(n)) ločeni z Meissel-Mertensovo konstanto (označeno zgoraj z M).

Njena vrednost je približno (zaporedje A077761 v OEIS):

M1 ≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 9...

Tukaj je γ Euler-Mascheronijeva konstanta, ki je določena podobno z vsoto vseh celih števil in ne samo praštevil.

Dejstvo, da sta za Meissel-Mertensovo konstanto v limiti dva logaritma (log od log), se lahko zamisli kot posledico sestave praštevilskega izreka in limite Euler-Mascheronijeve konstante.

Včasih konstanto imenujejo kar Mertensova konstanta. V matematičnih besedilih jo včasih imenujejo Kroneckerjeva konstanta ali Hadamard-La Vallée Poussinova konstanta, oziroma obratna praštevilska konstanta.

Neskončni verižni ulomek konstante je (zaporedje A230767 v OEIS):

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Mertens Constant". MathWorld (angleščina).