Kriptaritem

Kriptaritem (črkovna enačba) je matematična igra oziroma uganka, kjer imamo s črkami podano enačbo, ki vsebuje neznana števila. Cilj je ugotoviti, katero vrednost predstavlja posamezna črka.

Klasičen primer je julija 1924 v časopisu Strand Magazine objavil znani matematik in ugankar, Henry Dudeney:

    S E N D
+   M O R E
-----------
= M O N E Y

Navadno vsaka črka predstavlja različne števke, vodilna števka (oziroma črka) pa ne sme biti nič. Včasih uporabimo tudi * (zvezdico), ki pomeni poljubno števko. Rešitev mora biti enolična.

Rešitev zgornjega kriptaritma je:

    9 5 6 7
+   1 0 8 5
-----------
= 1 0 6 5 2

Reševanje kriptaritma

Pri ročnem reševanju uporabljamo logično sklepanje in (včasih obsežno) preskušanje posameznih možnosti. Pri Dudenyevemu primeru na primer, lahko takoj ugotovimo, da je M=1, ker lahko vsota dveh števil prinese prenos največ 1. Ker pa smo pri vsoti S+M=O imeli prenos, mora biti S=8 ali S=9 (če je S=7 ali manj, imamo 7+1 in ni prenosa v naslednji stolpec). Pogosto si lahko pomagamo z uporaba modularne aritmetike.

Reševanje z računalnikom omogoča uporabo različnih algoritmov. Lahko uporabimo metodo grobe sile in preverjamo vse možne permutacije ali pa uporabljamo vračanje (backtracking).

Glej tudi

Viri

H. E. Dudeney, Strand Magazine vol. 68 (July 1924), pp. 97 in 214.
Martin Gardner, Mathematics, Magic, and Mystery. Dover (1956)
Journal of Recreational Mathematics

Zunanje povezave

(v slovenščini)

http://www2.arnes.si/~ssdvbens/nsc/razvedri/tekmuj97.htm

(v angleščini)

Cryptarithms (zahteva JavaScript)