Kravčukove matrike so v matematiki matrike, katerih elementi so vrednosti Kravčukovih polinomov v nenegativnih celih točkah. [1] [2] Imenujejo se po Mihajlu Pilipoviču Kravčuku
Kravčukova matrika K(n) je reda (n+1)×(n+1). Vrednosti elementov Kravčukove matrike so enake:
![{\displaystyle K_{ij}^{(n)}=\Sigma _{k}(-1)^{k}{\binom {j}{k}}{\binom {n-j}{i-k}}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1852bb3759a13c56e422c54fd23e47eff06d857)
Za nekaj prvih vrednosti n so matrike enake:
![{\displaystyle K^{(0)}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}\qquad K^{(1)}=\left[{\begin{array}{rr}1&1\\1&-1\end{array}}\right]\qquad K^{(2)}=\left[{\begin{array}{rrr}1&1&1\\2&0&-2\\1&-1&1\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccd04bb10f43990029ff09e5869c27dd4911b457)
![{\displaystyle K^{(3)}=\left[{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\3&1&-1&-3\\3&-1&-1&3\\1&-1&1&-1\end{array}}\right]\qquad K^{(4)}=\left[{\begin{array}{rrrrr}1&1&1&1&1\\4&2&0&-2&-4\\6&0&-2&0&6\\4&-2&0&2&-4\\1&-1&1&-1&1\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18431ad8c028ca32ee145cb0d65bba1018b8b296)
![{\displaystyle K^{(5)}=\left[{\begin{array}{rrrrrr}1&1&1&1&1&1\\5&3&1&-1&-3&-5\\10&2&-2&-2&2&10\\10&-2&-2&2&2&-10\\5&-3&1&1&-3&5\\1&-1&1&-1&1&-1\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44ea3b998dccb0aa4684dad2a8d87eca1fd7dbc5)
![{\displaystyle K^{(6)}=\left[{\begin{array}{rrrrrrr}1&1&1&1&1&1&1\\6&4&2&0&-2&-4&-6\\15&5&-1&-3&-1&5&15\\20&0&-4&0&4&0&-20\\15&-5&-1&3&-1&-5&15\\6&-4&2&0&-2&4&-6\\1&-1&1&-1&1&-1&1\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04023718988ffa5a403255aca175d47f9fd93dc1)
Stolpce Kravčukove matrike imamo lahko za posplošene binomske koeficiente. Vrstice določajo Kravčukove polinome. Za določen n ima i-ti Kravčukov polinom vrednost iz t-te vrstice:
![{\displaystyle k_{i}(j,n)=K_{ij}^{(n)}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a11c969457da491a5f0321d31206a97971e286b)
Kvadrat Kravčukove matrike je sorazmeren z identično matriko:
![{\displaystyle \left[K^{(n)}\right]^{2}=2^{n}\cdot I\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2784b13d3f21ce2089bc3f6951d4701654055e6c)