Dualni kvaternion
Dualni kvaternion je v teoriji kolobarjev sestavni del nekomutativnega in neasociativnega kolobarja. Dualni kvaternioni so zgrajeni na podoben način kot običajni kvaternioni. Od njih se razlikujejo samo v tem, da jih namesto realnih števil kot koeficienti sestavljajo dualna števila.
Dualni kvaternion lahko prikažemo v obliki
kjer je
- običajni kvaternion
- dualna enota za katero velja (nilpotentnost).
Operacije z dualnimi kvaternioni
urediSeštevanje
urediSeštevanje dualnih kvaternionov je enostavno seštevanje njegovih koeficientov.
Množenje
urediDualne kvaternione množimo tako, da množimo njegove komponente.
Imamo dva dualna kvaterniona:
in
- .
Njun zmnožek je enak: .
Pri tem pa ne nastopa , ker je .
To nam da naslednjo tabelo za množenje:
1 | i | j | k | |||||
i | -1 | k | -j | |||||
j | -k | -1 | i | |||||
k | j | -i | -1 | |||||
0 | 0 | 0 | 0 | |||||
0 | 0 | 0 | 0 | |||||
0 | 0 | 0 | 0 | |||||
0 | 0 | 0 | 0 |
.
Konjugirani dualni kvaternioni
urediDualni kvaternioni imajo tri konjugirane oblike:
kjer je
- dualni kvaternion
- realni del kvaterniona
- dualni del
Obratna vrednost dualnega kvaterniona
urediPodobno kot pri običajnem kvaternionu, se obratna vrednost izračuna po obrazcu: .
- kjer je
- z označen dualni kvaternion.
Norma dualnega kvaterniona
uredi
Zunanje povezave
uredi- Dualni kvaternioni na Euclidian Space (angleško)
- William Kingdom Clifford (angleško)
- Funkcije dualnih kvaternionov (angleško)