Centrosimetrična matrika

Centrosimetrična matrika je matrika, ki je rotacijsko simetrična glede na svoje središče. To pomeni, da je matrika $A\,$ z razsežnostjo $n\times n\,$ centrosimetrična, ko zanjo velja

A_{ij}=A_{n-i+1,n-j+1}\,

za vse

1\leq (i,j)\leq n\,

.

Ča z $J\,$ označimo matriko z razsežnostjo $n\times n\,$ , ki ima enice na stranski diagonali in ničle na vseh drugih mestih, potem je matrika $A\,$ centrosimetrična, če in samo, če velja $AJ=JA\,$ . Matrika $J\,$ se imenuje tudi matrika zamenjave.

Simetrične centrosimetrične včasih imenujemo tudi bisimetrične matrike.

Primeri

Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $2\times 2\,$ imajo obliko

{\begin{bmatrix}a&b\\b&a\end{bmatrix}}.

Centrosimetrične matrike z razsežnostjo $3\times 3\,$ imajo obliko

{\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&d\\c&b&a\end{bmatrix}}.

simetrične Toeplitzove matrike so centrosimetrične.

Lastnosti ^[1]

matrika $A\,$ je centrosimetrična, če velja $A=JAJ\,$ , kjer je $J\,$ matrika zamenjave
matrika je centrohermitska, če zanjo valja $A^{T}=JA^{H}J\,$ , kjer je z $A^{H}\,$ označena konjugirano transponirana matrika matrike $A\,$ .