Cartanova matrika

Cartanova matrika je v matematiki kvadratna matrika, ki ima celoštevilčne elemente (glej definicijo).

Imenuje se po francoskem matematiku Élieju Josephu Cartanu (1869 – 1951). Cartanove matrike je v okviru Liejevih algeber prvi proučeval nemški matematik Wilhelm Karl Joseph Killing (1847 – 1923).

DefinicijaUredi

Posplošena Cartanova matrika je kvadratna matrika   z elementi, ki so cela števila tako, da je

  • diagonalni elementi so enaki  
  • nediagonalni elementi pa imajo vrednosti  
  • elementi   samo, če in samo če je  
  • matriko   lahko razčlenimo kot  , kjer je   diagonalna matrika in   simetrična matrika.

ZnačilnostiUredi

Vedno lahko izberemo matriko   tako, da imajo diagonalni elementi pozitivne vrednosti. V tem primeru pravimo, da je matrika   Cartanova matrika, če je v zgornji razčlembi matrika   pozitivno definitna.

Cartanova matrika v enostavni Liejevi algebri je matrika katere elementi so skalarni produkti

 

kjer je

Zunanje povezaveUredi