Čudno število

Čudno število je v teoriji števil naravno število n, čigar največji praštevilski faktor je strogo večji od .

Ponazoritev števila 10 s Cuisenairovimi palicami, ki kažejo, da je to čudno število z največjim praštevilskim faktorjem 5, ki je večje od √10 ≈ 3.16

k-gladko število ima vse svoje praštevilske faktorje manjše ali enake k, torej je čudno število ne--gladko.

Povezava s prašteviliUredi

Vsa praštevila so čudna. Za katerokoli praštevilo p so njegovi večkratniki, manjši od p² čudni, torej p, ... (p-1)p, ki imajo gostoto 1/p na intervalu (p,p²).

PrimeriUredi

Prvih nekaj čudnih števil:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67.... (OEIS A064052)

Prvih nekaj čudnih sestavljenih števil:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102....

PorazdelitevUredi

Če označimo število čudnih števil, manjših ali enakih n z u(n), potem se u(n) obnaša sledeče:

n u(n) u(n) / n
10 6 0,6
100 67 0,67
1000 715 0,72
10000 7319 0,73
100000 73322 0,73
1000000 731660 0,73
10000000 7280266 0,73
100000000 72467077 0,72
1000000000 721578596 0,72

Richard Schroeppel je leta 1972 zapisal, da je asimptotska verjetnost, da je naključno izbrano število čudno, enako ln(2). Drugače rečeno:

 

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric W. "Rough Number". MathWorld.