Čudno število

Množice celih števil
glede na deljivost
Oblika razcepa:
praštevilo
sestavljeno
popolna potenca
močno
polpraštevilo
deljivo brez kvadrata
Ahilovo
Vsiljene vsote deliteljev:
popolno
skoraj popolno
navidezno popolno
mnogokratno popolno
hiperpopolno
enotno popolno
polpopolno
primitivno polpopolno
praktično
Števila z mnogo delitelji:
obilno
zelo obilno
nadobilno
izjemno obilno
zelo sestavljeno
izredno zelo sestavljeno
Drugo:
nezadostno
čudno
prijateljsko
tovariško
družabno
osamljeno
vzvišeno
s harmoničnimi delitelji
varčno
enakoštevčno
potratno
nedotakljivo
Glej tudi:
število deliteljev
delitelj
prafaktor
praštevilski razcep
faktorizacija

Čudno število je v teoriji števil naravno število n, čigar največji praštevilski faktor je strogo večji od .

Ponazoritev števila 10 s Cuisenairovimi palicami, ki kažejo, da je to čudno število z največjim praštevilskim faktorjem 5, ki je večje od √10 ≈ 3.16

k-gladko število ima vse svoje praštevilske faktorje manjše ali enake k, torej je čudno število ne--gladko.

Povezava s prašteviliUredi

Vsa praštevila so čudna. Za katerokoli praštevilo p so njegovi večkratniki, manjši od p² čudni, torej p, ... (p-1)p, ki imajo gostoto 1/p na intervalu (p,p²).

PrimeriUredi

Prvih nekaj čudnih števil:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67.... (OEIS A064052)

Prvih nekaj čudnih sestavljenih števil:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102....

PorazdelitevUredi

Če označimo število čudnih števil, manjših ali enakih n z u(n), potem se u(n) obnaša sledeče:

n u(n) u(n) / n
10 6 0,6
100 67 0,67
1000 715 0,72
10000 7319 0,73
100000 73322 0,73
1000000 731660 0,73
10000000 7280266 0,73
100000000 72467077 0,72
1000000000 721578596 0,72

Richard Schroeppel je leta 1972 zapisal, da je asimptotska verjetnost, da je naključno izbrano število čudno, enako ln(2). Drugače rečeno:

 

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric W. "Rough Number". MathWorld.