Vzvišeno število

Vzvíšeno števílo je v matematiki pozitivno celo število, katerega število pozitivnih deliteljev (vključno s številom samim) je popolno število in katerih vsota je spet popolno število (funkciji d(n) in σ(n) sta neki popolni števili).

Število 12 je na primer vzvišeno. Število njegovih pozitivnih deliteljev (6) je popolno število: 1, 2, 3, 4, 6 in 12; njihova vsota pa je spet popolno število: 1+2+3+4+6+12 = 28.

Znani sta le dve takšni števili (OEIS A081357):

$2^{2}\left(2^{2}-1\right)=12\!\,,$

in

${\begin{aligned}2^{126}&\left(2^{61}-1\right)\left(2^{31}-1\right)\left(2^{19}-1\right)\left(2^{7}-1\right)\left(2^{5}-1\right)\left(2^{3}-1\right)\\&={\begin{array}{lcr}&6\ 086\ 555\ 670\ 238\ 378\ \\&\;\;\;989\ 670\ 371\ 734\ 243\ \\&\;\;\;169\ 622\ 657\ 830\ 773\ \\&\;\;\;351\ 885\ 970\ 528\ 324\ \\&\;\;\;860\ 512\ 791\ 691\ 264\ \\\end{array}}\end{aligned}}\!\,.$

Število pozitivnih deliteljev drugega števila je M₇2^7-1 = (2⁷-1) 2⁶ = (126 + 1) 2⁶ = 8128 (četrto popolno število), vsota deliteljev pa je M₁₂₇2^127-1 = (2¹²⁶⁺¹-1) 2^{61+31+19+7+5+3} = (2¹²⁷-1) 2¹²⁶ (dvanajsto popolno število).

Viri

• Pickover, Clifford Alan (2003). Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning. New York: Oxford University Press.