|
=== Zgledi ===
Članka o aditivnih in multiplikativnih funkcijah vsebujeta nekaj primerovzgledov aritmetičnih funkcij. Tu je podanih nekaj primerovzgledov funkcij, ki niso ne aditivne ne multiplikativne:
* ''c''<sub>4</sub>(''n'') -– število načinov razporeditve ''n'' kot [[vsota]] štirih kvadratov nenegativnih celih števil, kjer razlikujemo med različnimi razvrstitvami seštevancev. Na primer:
::1 = 1<sup>2</sup>+0<sup>2</sup>+0<sup>2</sup>+0<sup>2</sup> = 0<sup>2</sup>+1<sup>2</sup>+0<sup>2</sup>+0<sup>2</sup> = 0<sup>2</sup>+0<sup>2</sup>+1<sup>2</sup>+0<sup>2</sup> = 0<sup>2</sup>+0<sup>2</sup>+0<sup>2</sup>+1<sup>2</sup>,
:zato ''c''<sub>4</sub>(1)=4.
* ''P''(''n''), [[particijska funkcija]] -– število razporeditev ''n'' kot vsota pozitivnih celih števil, kjer razvrstitev seštevancev ni pomembna. Na primer: ''P''(2 · 5) = ''P''(10) = 42 in ''P''(2)''P''(5) = 2 · 7 = 14 ≠ 42.
* π (''n''), [[število praštevil]] -– število [[praštevilo|praštevil]] manjše ali enako danemu številu ''n''. ImamoNa primer: π(1) = 0 in π(10) = 4 (praštevila pod 10 so 2, 3, 5, in 7).
* ''a''<sub>0</sub>(''n'') -– vsota praštevil, ki [[deljivost|delijo]] ''n'', včasih označena kot sopfr(''n'') ('''S'''ome '''o'''f the '''p'''rime '''f'''actors with '''r'''epetition). ImamoNa primer: ''a''<sub>0</sub>(20) = ''a''<sub>0</sub>(2<sup>2</sup> · 5) = 2 + 2+ 5 = 9. {{OEIS|id=A001414}}.
* ω(''n'') -– število različnih praštevil, ki delijo ''n''. ImamoNa primer: ω(1) = 0 in ω(20) = 2. Različni praštevili, ki delita 20, sta 2 in 5.
* ''a''<sub>1</sub>(''n'') -– vsota različnih praštevil, ki delijo ''n'', včasih označena kot sopf(''n''). ImamoNa primer: ''a''<sub>1</sub>(1) = 0, ''a''<sub>1</sub>(20) = 2 + 5 = 7. {{OEIS|id= A008472}}.
* ''M''(''n''), [[Mertensova funkcija]] -– vsota [[Möbiusova funkcija|Möbiusovih funkcij]].
* Λ(''n''), [[von Mangoldtova funkcija]] -– enaka ln ''p'', če je ''n'' celoštevilska potenca praštevila ''p'', drugače pa 0.
[[Kategorija:Funkcije in preslikave]]
[[Kategorija:Teorija števil]]
[[Kategorija:Aritmetične funkcije| ]]
| 