Matematična struktura: Razlika med redakcijama

'''Matemátična struktúra''' je [[množica]] ''M'' skupaj z dodatnimi lastnostmiznačilnostmi, [[preslikava]]mi in [[matematična operacija|operacijami]], ki določajo odnose med elementi te množice.

Matematika preučuje različne strukture zato, ker v množicah z enako strukturo veljajo iste lastnostiznačilnosti. Če dokažemose dokaže, da je neka lastnostznačilnost tipična za določeno strukturo, potem se lahko sklepamosklepa, da lastnostznačilnost velja za vse množice, ki imajo tako strukturo.

Tak način gledanja se je razvil dokaj pozno. Prelomnico na tem področju predstavljajo [[Peanovi aksiomi]] za [[naravna števila]]. [[Giuseppe Peano]] je zajel celotno teorijo naravnih števil v pet aksiomov[[aksiom]]ov. Pokazal je, da se da iz teh aksiomov logično deducirati vse lastnostiznačilnosti naravnih števil, pri tem pa je najbolj presenetljivo spoznanje, da eksplicitna opredelitev pojma naravnonaravnega številoštevila sploh ni potrebna. Aksiomi določajo strukturo, ne določajo pa same vsebine naravnega števila.

[[struktura urejenosti|Strukturo urejenosti]] na [[množica|množici]] določa [[relacija urejenosti]].

Najbolj znana relecija urejenosti je urejenost števil po velikosti. OznačimoOznačuje se jo z znaki <, ≤, > in ≥. Ena od tipičnih lastnostiznačilnosti te relacije je [[tranzitivnost]]:

Značilni primerzgled algebrske strukture je [[grupa (matematika)|grupa]]. To je množica, v kateri je definirana računska operacija, ki je [[asociativnost|asociativna]], ima [[nevtralni element]] in za vsak element ustrezni [[inverz]]. Te lastnostiznačilnosti so temeljne za celo vrsto različnih računskih operacij in zato predstavljajo osnovo drugih, bolj zapletenih algebrskih struktur kot so:

[[Topološka struktura]] v dani množici določa, kateri element je v [[okolica (topologija)|okolici]] nekega drugega elementa. Okolice sestavljajo določen sestav [[podmnožica|podmnožic]], ki jihse imenujenmoimenujejo [[odprta množica|odprte množice]].

Če je v množici definirana [[metrika]] ([[razdalja]]), se lahko definiramodefinira okolico zelo preprosto: Element ''x'' je v okolici elementa ''a'', če je razdalja med njima primerno majhna.

V množici [[realno število|realnih števil]] se po tem pravilu definiramodefinira okolico s polmerom ''ε'' okoliokrog točke ''a'' kot [[interval (matematika)|interval]] (''a''−''ε'', ''a''+''ε'').

== ViriGlej tudi ==