Wikipedija

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m pp ref
m m/dp/pnp/wiki
Vrstica 25:
== Življenje ==
 
Njegova [[družina]] izvira iz [[mesto|mesta]] [[Richelet]] v [[Belgija|Belgiji]]. Odtod izvira tudi njegov priimek »Lejeune Dirichlet« (»le jeune de Richelet« -– ''mladi mož iz Richeleta'').<ref>{{sktxt|Elstrodt|2007}}.</ref> Tu je živel tudi njegov ded. V Dürenu je bil njegov oče [[poštni uradnik]].
 
Po končani [[gimnazija|gimnaziji]] v [[Bonn]]u (med njegovimi učitelji je bil fizik [[Georg Simon Ohm]]) je odšel študirat v [[Pariz]]. Menil je, da so tedanje francoske [[univerza|univerze]] boljše od nemških. Bil je [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]]ov učenec. Dirichlet velja za enega od ustanoviteljev sodobne [[teorija števil|teorije števil]].
 
Najraje je bral Gaussove ''Disquisitiones Arithmeticae''. Ob njih je postal mojster teorije števil. Po končanih pariških letih je predaval v [[Wroclaw]]u (Breslau), v [[Berlin]]u in nazadnje od leta 1855 do 1859 kot Gaussov naslednik v Göttingenu.
 
Poročil se je z [[Rebecca Mendelssohn|Rebecco Mendelssohn]], ki je izhajala iz ugledne [[Judje|judovske]] družine. Rebecca je bila pravnukinja filozofa [[Moses Mendelssohn|Mosesa Mendelssohna]] (1729–1786), sestra skladatelja [[Felix Mendelssohn-Bartholdy|Felixa Mendelssohn-Bartholdyja]] (1809–1847) ter pianistke in skladateljice Fanny Mendelssohn, kasneje [[Fanny Hensel]] (1805–1847).
 
== Dosežki ==
 
Ukvarjal se je tudi s teorijo [[določeni integral|določenih]] [[integral]]ov. Po njem se imenuje [[nepravi integral|nepravi]] [[Dirichletov integral|integral]]:
 
: <math> \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} \mathrm{d} x = \frac{\pi}{2} \!\, . </math>
 
Prvi je raziskal [[konvergenca|konvergenco]] [[FourierjevaFourierova vrsta|FourierjevihFourierovih vrst]] in s tem pripravil pot [[harmonična analiza|harmonični analizi]].
 
Znan je njegov Dirichletov pogoj, zaradi katerega se lahko funkcijo razvijemorazvije v FourierjevoFourierovo vrsto. FourierjevaFourierova vrsta funkcije ''f'' obstaja na intervalu (0, 2π), konvergira in je na tem intervalu enaka ''f''(''x'') v točkah, kjer je ''f''(''x'') [[zvezna funkcija|zvezna]]. V točkah, kjer ni zvezna je vsota enaka 1/2 (''f''(''x''+0)) + ''f''(''x''-0)). Ta interval se lahko razdelimorazdeli na končno mnogo podintervalov, na katerih je funkcija ''f''(''x'') zvezna in [[monotona funkcija|monotona]]. Funkcija ''f''(''x'') ima zato lahko na tem intervalu samo končno mnogo točk nezveznosti, ki tvorijo disketno [[množica|množico]].
 
Leta 1828 je Dirichlet neodvisno od [[Adrien-Marie Legendre|Legendrea]] najprej delno in potem v celoti [[matematični dokaz|dokazal]] [[Fermatov veliki izrek]] za ''n'' = 5. Kasneje je dokazal ta znameniti izrek še za eksponent ''n'' = 14.
Vrstica 66:
* [[Dirichletova funkcija lambda]]
* [[Dirichletova konvolucija]] (teorija števil)
* [[Dirichletovo jedro]] ([[funkcionalna analiza]], [[FourierjevaFourierova vrsta|FourierjeveFourierove vrste]])
* [[načelo predala]] ([[načelo golobnjaka]], Dirichletovo načelo), ''Schubfachprinzip'') (1834)
 
Vrstica 75:
== Viri ==
 
{{refbegin|2}}
* {{navedi revijo|last1= Elstrodt|first1 = Jürgen|journal= Clay Mathematics Proceedings|title= The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|work= |publisher= |year= 2007|url= http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|format=[[PDF]]|doi= |accessdate= 2007-12-25|ref= harv}}
* {{navedi revijo|last1= Mlakar|first1= Matej|title= Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 1805-1859|journal= [[Presek (revija)|Presek]]|volume= 32|issue= 1|year= 2004/2005|ref= harv}}
{{refend}}
 
== Zunanje povezave ==
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet«