Wikipedija

Vektorsko polje: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
Addbot (pogovor | prispevki)
Boti
130.396 urejanj
m Bot: Migracija 37 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q186247
m m/dp/wiki/slog
Vrstica 1:
[[Slikaslika:Vectorfield.svg|300pxthumb|right|thumb250px|Zgled enostavnega vektorskega polja.]]
[[Slikaslika:Vector field.svg|thumb|300pxright|Primer250px|Zgled vektorskega polja. Vektorji so prikazani kot puščice, ki imajo različne smeri in velikosti.]]
'''Vektorsko polje''' je [[funkcija]], ki vsaki točki prostora pripiše [[vektor]], ki pripadapripadajoč neki [[fizikalna količina|fizikalni količini]]. Pojem vektorskega prostora se uporablja v fiziki za opisovanje pojavov, ki vključujejo smer v vsaki točki prostora. PrimeriZgledi takšnih pojavov so: [[gibanje]] [[tekočina|tekočine]] in [[sila]], ki jo povzroča [[električno polje|električno]] ali [[magnetno polje]]. Pogosta je uporaba tudi v modelih atmosferskih pojavov [[ozračje|ozračju]] (hitrost [[veter|vetra]]).
 
Če je prostor [[Evklidskievklidski prostor|Evklidskievklidski]], je pojem vektorskega polja precej lahko razumljiv.
 
== Nekaj enostavnih primerovzgledov ==▼
 
▲== Nekaj enostavnih primerov ==
* [[hitrost]] pri gibanju [[kapljevina|kapljevin]]
* [[magnetno polje]]
Vrstica 12 ⟶ 13:
== Posebni primeri vektorskih polj ==
=== Vektorsko polje na ploskvi ===
 
Če je <math> \vec r \,</math> [[krajevni vektor]] za katerega velja <math> \vec r = (x, y) \,</math>, potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko
:Če je <math> \vec F(r \!\,</math> [[krajevni vektor]] za katerega velja <math> \vec r) = (F_x(x,\ y),\ F_y(x,\ y))!\,</math>, potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko:
 
: <math> \vec F( \vec r) = (F_x(x,\ y),\ F_y(x,\ y)) \!\, . </math>
 
=== Vektorsko polje v prostoru ===
 
Če je <math> \vec r \,</math> [[krajevni vektor]] za katerega velja <math> \vec r = (x, y, z) \,</math>, potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko
:Če je <math> \vec Fr (\!\,</math> [[krajevni vektor]] za katerega velja <math> \vec r) = \{F_x(x,\ y,\ z),\ F_y(x,\ y,!\ z),\ F_z(x,\ y,\ z)\}</math>., potem ima pripadajoča funkcija vektorskega polja obliko:
 
: <math> \vec F ( \vec r) = \{F_x(x,\ y,\ z),\ F_y(x,\ y,\ z),\ F_z(x,\ y,\ z)\} \!\, . </math>
 
== Gradient skalarnega polja ==
 
Vektorsko polje se lahko dobimodobi iz [[skalarno polje|skalarnega polja]] z uporabo [[gradient]]a. Vektorsko polje <math> V \!\,</math>, ki je določeno nad množico <math> S \!\,</math> se imenuje ''gradientno polje''. To je takrat, ko obstojaobstaja realna funkcija (skalarno polje) tako, da je :
: <math>V = \nabla f = \bigg(\frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \frac{\partial f}{\partial x_3}, \dots ,\frac{\partial f}{\partial x_n}\bigg).</math>▼
 
▲: <math> V = \nabla f = \bigg(\frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \frac{\partial f}{\partial x_3}, \dots ,\frac{\partial f}{\partial x_n}\bigg) \!\, . </math>
 
[[Krivuljni integral]] po zaprti poti v gradientnem polju je enak 0.
 
[[Pretokpretok (fizika)|Pretok]] vektorskega polja <math> \vec F (\vec r) \!\,</math> čez [[površina|površino]] <math> S \!\,</math> je določen z integralom :
: <math>\Phi _{F}=\iint\limits_{S}{\mathbf F\cdot \mathbf{dS}}=\iint\limits_{S}{F_n\ dS}\,</math>▼
kjer je ▼
* <math> F_n \,</math> projekcija vektorja polja na pravokotnico na površino▼
* <math> dS \,</math> vektorski element površine ( vektor enotske pravokotnice pomnožen z <math> dS \,</math>). ▼
 
▲: <math> \Phi _{F}=\iint\limits_{S}{\mathbf F\cdot \mathbf{dS}}=\iint\limits_{S}{F_n\ dS\mathrm{d} S} \!\, , </math>
Primer pretoka vektorskega polja je prostornina tekočine, ki steče skozi površino <math> S \,</math> pri hitrosti <math> F \,</math>.▼
▲kjer je :
▲* <math> F_nF_{n} \!\,</math> – projekcija vektorja polja na pravokotnico na površino,
▲* <math> dS\mathrm{d} S \!\,</math> – vektorski element površine ( vektor enotske pravokotnice pomnožen z <math> dS\mathrm{d} S \!\,</math>).
 
▲PrimerZgled pretoka vektorskega polja je prostornina tekočine, ki steče skozi površino <math> S \!\,</math> pri hitrosti <math> F \!\,</math>.
[[Divergenca]] vektorskega polja je ▼
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}</math>▼
 
▲[[Divergenca]] vektorskega polja je :
[[Rotor]] je ▼
 
: <math>\operatorname{rot}\;\mathbf{F} = \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right) \mathbf i + \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right) \mathbf j + \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right) \mathbf k</math>▼
▲: <math> \operatorname{div}\,\mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} \!\, . </math>
kjer je ▼
 
* <math> \vec i \,</math> [[enotni vektor]] na [[abscisna os|osi x]]▼
▲[[Rotor]] je :
* <math> \vec j \,</math> enotni vektor na [[ordinatna os|osi y]]▼
 
* <math> \vec k \,</math> enotni vektor na [[aplikatna os|osi z]]▼
▲: <math> \operatorname{rot}\;\mathbf{F} = \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right) \mathbf i + \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right) \mathbf j + \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right) \mathbf k \!\, , </math>
▲kjer je :
▲* <math> \vec i \!\,</math> – [[enotni vektor]] na [[abscisna os|osi x]]
▲* <math> \vec j \!\,</math> – enotni vektor na [[ordinatna os|osi y]]
▲* <math> \vec k \!\,</math> – enotni vektor na [[aplikatna os|osi z]]
[[Gradient]] omogoča, da se iz [[skalarno polje|skalarnega polja]] dobimodobi vektorsko polje.:
 
: <math> \mathbf{grad} f =
\left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)
\equiv \frac{\partial f}{\partial x} \mathbf i + \frac{\partial f}{\partial y} \mathbf j + \frac{\partial f}{\partial z} \mathbf k
\!\, , </math>
ali, če se to zapišemozapiše z uporabo [[nabla|nable]]:
: <math>\mathbf{grad} f \equiv \nabla f.</math>▼
 
▲: <math> \mathbf{grad} f \equiv \nabla f \!\, . </math>
== Nekatere lastnosti ==▼
* Vektorsko polje, ki ima povsod divergenco enako 0, se imenuje ''solenoidalno vektorsko polje''.
 
▲== Nekatere lastnostiznačilnosti ==
* Vektorsko polje, ki pa ima rotor enak 0 v katerikoli točki, se imenuje ''potencialno vektorsko polje'' (nevrtično). Takšno polje lahko prikažemo kot gradient nekega skalarnega polja (potenciala). ▼
 
* Vektorskovektorsko polje, ki ima povsod divergenco in rotor enakenako 0, imenujemose imenuje ''harmoničnosolenoidalno vektorsko polje'',. njegov potencial pa predstavlja [[harmonična funkcija|harmonično funkcijo]].
▲* Vektorskovektorsko polje, ki pa ima rotor enak 0 v katerikoli točki, se imenuje ''potencialno vektorsko polje'' (nevrtično). Takšno polje se lahko prikažemoprikaže kot gradient nekega skalarnega polja (potenciala).
* vektorsko polje, ki ima povsod divergenco in rotor enak 0, se imenuje ''harmonično polje'', njegov potencial pa predstavlja [[harmonična funkcija|harmonično funkcijo]].
 
== Glej tudi ==
 
* [[skalarno polje]]
* [[tenzorsko polje]]
Vrstica 64 ⟶ 76:
 
== Zunanje povezave ==
 
* [http://mathworld.wolfram.com/VectorField.html Vektorsko polje na MathWorld] {{ikona en}}
* [http://www.falstad.com/vector3d/ Simulacije vektorskega prostora (dvorazsežna in trirazsežna varianta)] {{ikona en}}
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Vektorsko_polje«