Množica: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m MANJŠI POPRAVKI |
m vrnitev sprememb uporabnika Alexander2016 (pogovor) na zadnje urejanje uporabnika XJaM |
||
Vrstica 33:
Glavni problem, ki je sploh sprožil nastanek teorije množic, je vprašanje neskončno velikih množic. Ali so vse neskončno velike množice med seboj enakovredne? [[Georg Ferdinand Cantor]] je na vprašanje odgovoril nikalno. Pri tem je uporabil pojem [[ekvipolentnost]], ki opisuje, kdaj imata dve množici enako število elementov oziroma enako [[moč množice|moč]]. Pri [[končna množica|končnih množicah]] je opazil, da imata množici enako število elementov, [[če in samo če]] med njima obstaja [[bijektivna preslikava]]. To je potem posplošil na neskončne množice in definiral, da sta poljubni množici ekvipolentni, če med njima obstaja bijektivna preslikava.
Najmanjša neskončna množica je množica [[naravna števila|naravnih števil]] <math>\mathbb{N}</math>. Izkaže se, da je ekvipolentna množici [[cela števila|celih števil]] <math>\mathbb{Z}</math> in tudi množici [[racionalna števila|racionalnih števil]] <math>\mathbb{Q}</math>. Elemente teh množic lahko uredimo po vrstnem redu in jih oštevilčimo z naravnimi števili - pravimo, da so te množice [[števna neskončnost|števno neskončne]].
Zanimivo je, da množica [[realno število|realnih števil]] <math>\mathbb{R}</math> ni ekvipolentna zgoraj naštetim množicam. Cantor je v svojem znamenitem [[Cantorjev diagonalni dokaz|diagonalnem dokazu]] dokazal, da ima množica <math>\mathbb{R}</math> bistveno več elementov - pravimo, da ima moč [[kontinuum (teorija množic)|kontinuuma]]. Moč kontinuuma ima tudi množica [[kompleksna števila|kompleksnih števil]] <math>\mathbb{C}</math>, pa tudi množica točk v ravnini ali množica točk v prostoru.
== Glej tudi ==
| |||