Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

Gramov zakon in Rosserjevo pravilo oba pravita, da v nekem smislu ničle ne zaidejo predaleč od svojih pričakovanih leg. Razdaljo ničle od njene pričakovane lege podaja funkcija ''S'' definirana zgoraj. Ta raste izredno počasi: njena povprečna vrednost je reda (log log ''T'')^1/2 in doseže vrednost 2 šele za T približno 10²⁴. To pomeni, da obe pravili veljata večino časa za majhne ''T'', pogosto pa ne veljata. Trudgian<ref>{{sktxt|Trudgian|2011}}.</ref> je leta 2011 res pokazal, da Gramov zakon in Rosserjevo pravilo ne veljata v pozitivnem deležu primerov. Pričakuje se, da bosta v približno 73 % primerov posamezno ničlo obkrožali dve zaporedni Gramovi točki, v 14 % primerov nobena, v 13 % primerov pa sta sčasoma dve ničli v takšnem Gramovem intervalu.

 

 

Matematični članki o Riemannovi domnevi so o njeni pravilnosti previdno zadržani. Od avtorjev, ki izrazijo mnenje, jih večina, kot na primer Riemann<ref name="riemann_1859" /> ali Bombieri<ref name="bombieri_2000" /> nakaže, da pričakujejo (ali vsaj upajo), da je pravilna. Med avtorji, ki izražajo resnični dvom o njej, sta Ivić,<ref name="ivic_2008">{{sktxt|Ivić|2008}}.</ref> ki navaja nekatere razloge za dvom, in Littlewood,<ref>{{sktxt|Littlewood|1962}}.</ref> ki naravnost navaja svoje prepričanje, da je nepravilna in, da zanjo ne obstaja noben dokaz in predstavljiv vzrok za pravilnost. Med avtorji, ki so dvomili o pravilnosti Riemannove domneve, je bil tudi Turing.<ref name="turing_1953" /><ref name="wolf_2009" /> V svojem članku je zapisal: »Naredili so se izračuni v optimističnem upanju, da bi se našla ničla zunaj kritične premice.« Turing je našel, da vse ničle do <math>t = 1540\, </math> ležijo na kritični premici. Pregledni članki so si enotni, da je pokazateljev zanjo precej, vendar ne ogromno, tako da, medtem ko je verjetno pravilna, obstaja več upravičenih dvomov.<ref name="bombieri_2000" /><ref name="conrey_2003">{{sktxt|Conrey|2003}}.</ref><ref name="sarnak_2008">{{sktxt|Sarnak|2008}}.</ref>