Polgrupa: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Bot: Migracija 31 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q207348 |
m m/dp/pnp |
||
Vrstica 1:
'''Pólgrúpa''' ali tudi '''sémigrúpa''' ''S'' = {''a'', ''b'', ...} je v [[matematika|matematiki]] par (''S'', *), kjer je ''S'' [[množica]] in * [[asociativnost|asociativna]] [[dvočlena operacija]] na ''S'': ''S'' × ''S'' → ''S'' in, ki vsakemu [[
* Za vsak ''a'', ''b'' <math>\in</math> ''S'', velja ''a'' * ''b'' <math>\in</math> ''S''. ([[zaprtost|Zakon o zaprtosti]]).
Vrstica 28:
=== Zgradba polgrup ===
Veliko pojmov nam pomaga pri razumevanju zgradbe polgrup. Zaradi jedrnatosti bomo operacijo polgrupe izrazili z omejitvijo v kateri ''xy'' označujeta rezultat operacije grupe na
Podmnožica ''A'' polgrupe ''S'' se imenuje '''podpolgrupa''', če je zaprta za operacijo polgrupe, oziroma ''AA'' je podmnožica ''A''. Če je množica ''A'' neprazna, se imenuje '''desni ideal''', kadar je ''AS'' podmnožica ''A'', in '''levi ideal''', kadar je ''SA'' podmnožica ''A''. Če je ''A'' hkrati levi in desni ideal, se imenuje '''ideal''' (ali '''dvosmerni ideal'''). Presek dveh idealov je spet ideal, zato ima lahko polgrupa najmanjši ideal. Vse neprazne končne polgrupe imajo najmanjši ideal. Primer polgrupe brez najmanjšega ideala je množica pozitivnih celih števil zaprta za seštevanje. Najmanjši ideal [[komutativnost|komutativne]] polgrupe, kadar obstaja, je grupa.
| |||