Wikipedija

Naravno število: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
SportiBot (pogovor | prispevki)
Boti
274.287 urejanj
ods. Link FA/GA
m m+/dp/slog
Vrstica 1:
'''Narávno števílo''' je katerokoli [[število]] iz [[neskončna množica|neskončne]] [[množica|množice]] '''[[pozitivno število|pozitivnih]] [[celo število|celih števil]]''' {[[1 (število)|1]], [[2 (število)|2]], [[3 (število)|3]], [[4 (število)|4]], [[5 (število)|5]], [[5 (število)|6]], [[7 (število)|7]], [[8 (število)|8]], [[9 (število)|9]], [[10 (število)|10]], ...}. Naravno število služi za mero končnih množic. Z naravnimi števili [[štetje|štejemose šteje]] ali pa [[delno urejena množica|razvrščamorazvršča]]. OznačujemoOznačuje se jih z '''N''' ali z <math>\N</math>.
 
Na nekaterih področjih [[matematika|matematike]] ([[teorija množic]], [[matematična logika]] in [[računalništvo]]) se včasih privzamemoprivzame, da je tudi [[0|'''0''']] naravno število. TakšniTakšna množicimnožica se rečemoimenuje »množica naravnih števil z nič« in se jo označimooznači z <math>\N_{0}</math>. Kadar je množica naravnih števil definirana na ta način, označujejo množico naravnih števil brez 0 tudi <math>\N^{*}\, </math> ali <math>\N^{+}\, </math>.
 
== Formalna definicija ==
 
Čeprav tudi majhen otrok razume kaj mislimose misli z naravnimi števili, njihova določitev ni enostavna. [[Peanovi aksiomi]] opišejo množico naravnih števil, ki se jo običajno označimooznači z '''N''' ali z <math>\N\, </math>.
 
* Obstaja naravno število 0.
* Vsakemu naravnemu številu ''n'' sledi naravno število ''n'' + 1 (ali kot se tudi označimooznači naslednik števila ''n'' je ''n' '').
* Ne obstaja naravno število, kateremu sledi število 0 (ni naravnega števila -1').
* Različnima naravnima številoma sledita različni naravni števili: če je ''n''<sub>1</sub> ≠ ''n''<sub>2</sub>, potem ''n''<sub>1</sub> + 1 ≠ ''n''<sub>2</sub> + 1 (ali ''n' ''<sub>1</sub> ≠ ''n' ''<sub>2</sub>).
Vrstica 15:
Zadnji aksiom zagotavlja veljavnost [[matamatična indukcija|matematične indukcije]] pri dokazovanju.
 
S standardno konstrukcijo v teoriji množic preko [[Zermelo-Fraenkelovi aksiomi|Zermelo-Fraenkelovih aksiomov]] določimose določi vsako naravno število kot množico naravnih števil, manjšo od števila, tako, da so prva naravna ševila:
 
:0 ≡ ''Ø'' = {} ([[prazna množica]]),
Vrstica 26:
== Značilnosti ==
 
[[seštevanje v N|Seštevanje]] naravnih števil določimose določi induktivno z zahtevama:
: ''n''<sub>1</sub> + 0 ≡ ''n''<sub>1</sub> za vsak ''n''<sub>1</sub> <math>\in</math> '''N''',
: ''n''<sub>1</sub> + (''n''<sub>2</sub> + 1) ≡ (''n''<sub>1</sub> + ''n''<sub>2</sub>) + 1 za vsak ''n''<sub>1</sub>,''n''<sub>2</sub> <math>\in</math> '''N'''.
 
Tako je množica naravnih števil ('''N''', +) [[komutativni monoid|komutativni]] [[monoid]] z [[nevtralni element|nevtralnim elementom]] 0 ali prosti monoid z enim [[generator]]jem. Ta monoid se lahko vložimovloži v [[grupa (matematika)|grupo]]. Najmanjša grupa, ki vsebuje naravna števila je množica [[celo število|množica celih števil]].
 
Podobno je [[množenje]] · določeno z zahtevama:
Vrstica 48:
: ''n''<sub>1</sub> = ''n''<sub>2</sub> · ''k'' + ''l'' &nbsp;&nbsp;&nbsp; in &nbsp;&nbsp;&nbsp; ''l'' < ''n''<sub>2</sub>.
 
Število ''k'' se imenuje ''količnik'' (''kvocient'') in ''l'' ''ostanek'' ali ''delitev'' števila ''n''<sub>1</sub> z ''n''<sub>2</sub>. številiŠtevili ''k'' in ''l'' sta enolično določeni s številoma ''n''<sub>1</sub> in ''n''<sub>2</sub>.
 
Globlje značilnosti naravnih števil, kot je porazdelitev [[praštevilo|praštevil]] raziskuje [[teorija števil]].
Vrstica 54:
== Posplošitve ==
 
Naravna števila se lahko uporabimouporabi za dva namena. Za opis položaja[[lega|lege]] elementa v urejenem [[zaporedje|zaporedju]], kar je posplošeno s pojmom [[ordinalno število|ordinalnega števila]]. In za določitev velikosti končne množice, kar je posplošeno s pojmom [[kardinalno število|kardinalnega števila]]. V končnem pojma sovpadata: končna ordinalna števila so enaka '''N''' kot tudi končna kardinalna števila. V [[neskončnost|neskončnem]] pa se pojma razlikujeta.
 
== Neskončni verižni ulomek ==
 
[[matematična konstanta|Konstanta]] neskončnega [[verižni ulomek|verižnega ulomka]] za naravna števila je:
 
: <math> u = [0; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, \ldots] = 0,697774657964 \ldots \!\, , </math> {{OEIS|id=A052119}}.
 
== Glej tudi ==
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Naravno_število«