Redakcija: 14:59, 8. marec 2015 uredi SportiBot (pogovor \| prispevki) Boti 274.287 urejanj ods. Link FA/GA ← Starejše urejanje		Redakcija: 17:00, 11. julij 2015 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m+/dp/+predloga Novejše urejanje →
Vrstica 7: kjer je ''n''! [[fakulteta (funkcija)\|fakulteta]] ''n'' in ''f'' <sup>(''n'')</sup>(''a'') ''n''-ti [[odvod]] ''f'' v točki ''a''. Če ta vrsta konvergira za vsak ''x'' v intervalu (''a''-''r'', ''a''+''r'') in je vsota enaka ''f''(''x''), se funkcija ''f''(''x'') imenuje '''analitična'''. Da ~~ugotovimo~~se ugotovi ali vrsta konvergira k ''f''(''x''), se po navadi ~~vzamemo~~vzame ocene člena ostanka [[Taylorjev izrek\|Taylorjevega izreka]]. Funkcija je analitična, [[če in samo če]] se jo lahko ~~predstavimo~~predstavi kot potenčno vrsto. Koeficienti v takšni potenčni vrsti so potem nujno tisti iz zgornje enačbe Taylorjeve vrste. Če je ''a'' = 0, se vrsta imenuje tudi '''[[Colin Maclaurin\|Maclaurinova]] vrsta'''. Pomembnost prikaza takšne potenčne vrste je trojna. Potenčno vrsto se lahko prvič ~~odvajamo~~odvaja in ~~integriramo~~integrira po členih, kar je še posebej lahko. Analitično funkcijo se lahko drugič izključno ~~nadaljujemo~~nadaljuje na [[holomorfna funkcija\|holomorfno funkcijo]], določeno na odprtem disku v [[kompleksna ravnina\|kompleksni ravnini]], kjer ~~pridobimo~~se pridobi celotne postopke [[kompleksna analiza\|kompleksne analize]]. In tretjič (odrezano) vrsto se lahko ~~uporabimo~~uporabi pri izračunu približnih vrednosti funkcije. [[Slika:Expinvsq5.svg\|thumb\|right\|250px\|Funkcija <font color=#803300>e<sup>-1/x²</sup></font> ni analitična, Taylorjeva vrsta je 0, čeprav funkcija ni.]] Vrstica 17: Obstajajo primeri neskončno mnogokrat odvedljivih funkcij ''f''(''x''), katerih Taylorjeve vrste konvergirajo, vendar ''niso'' enake ''f''(''x''). Na primer vsi odvodi ''f''(''x'') = exp(-1/''x''²) so v ''x'' = 0 enaki nič, tako, da je Taylorjeva vrsta ''f''(''x'') enaka nič in njen polmer konvergence je neskončen, četudi funkcija prav gotovo ni enaka nič. V kompleksnem funkcija ni odvedljiva, niti omejena ne. Nekaterih funkcij se ne ~~moremo~~da zapisati s Taylorjevimi vrstami, ker vsebujejo [[matematična singularnost\|singularnost]]. V takšnih primerih se jo lahko še vedno ~~razvijemo~~razvije v vrsto, če ~~dovolimo~~se dovoli tudi negativne potence spremenljivke ''x'' (glej [[Laurentova vrsta]]). Na primer funkcijo ''f''(''x'') = exp(-1/''x''²) se lahko ~~zapišemo~~zapiše kot Laurentovo vrsto. [http://www.math.jmu.edu/~jim/picard.html Parker-Sockackijev izrek] je nedaven napredek pri iskanju Taylorjevih vrst, ki so rešitve [[diferencialna enačba\|diferencialnih enačb]]. Ta izrek je razširitev [[Picardova iteracija\|Picardove iteracije]]. Vrstica 70: Števila ''B''<sub>''k''</sub> v razvoju tg(''x'') in th(''x'') so [[Bernoullijevo število\|Bernoullijeva števila]]. C(α,''n'') v binomskem razvoju so [[binomski koeficient]]i. ''E''<sub>''k''</sub> v razvoju sec(''x'') so [[Eulerjevo število\|Eulerjeva števila]]. {{-}} {{zaporedja in vrste}} [[Kategorija:Matematična analiza]] [[Kategorija:Infinitezimalni račun]] [[Kategorija:Matematične vrste]] [[pl:Wzór Taylora#Szereg Taylora]]

Taylorjeva vrsta: Razlika med redakcijama