Wikipedija

Pravilni mnogokotnik: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m+/dp/slog
Vrstica 6:
[[Slika:Heptagon.svg|50px]] [[Slika:Octagon.svg|50px]] [[Slika:Enneagon.svg|50px]] [[Slika:Decagon.svg|50px]]
 
Pravilni trikotnik imenujemose imenuje tudi [[enakostranični trikotnik]].
 
Pravilni štirikotnik imenujemose imenuje tudi [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]].
 
== Splošne značilnosti ==
Vrstica 14:
Pravilni mnogokotnik je [[konveksna množica|konveksen]] ali pa je [[zvezdni mnogokotnik]].
 
Dva pravilna ''n''-kotnika sta vedno [[podobnost (geometrija)|podobna]]. Če imata enako dolgo stranico (''a<nowiki>'</nowiki>''&nbsp;=&nbsp;''a''), sta tudi [[skladnost|skladna]].
 
[[oglišče|Oglišča]] pravilnega mnogokotnika ležijo na enaki razdalji na [[krožnica|krožnici]].<ref name="stoecker_2006">{{sktxt|Stöcker|2006|pp=76}}.</ref>{{rp|76}} Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati [[včrtana krožnica|včrtati]] in [[očrtana krožnica|očrtati]] [[krožnica|krožnico]]. Pravilni mnogokotniki so tako vedno [[bicentrični mnogokotnik|bicentrični]]. Pri njih sta krožnici [[koncentričnost|istosrediščni]].
 
Če poznamo* [[polmer včrtane krožnice ''r'']]:▼
 
: <math> r = \frac{a_{n}}{2} \operatorname{ctg} \left( \frac{180^{\circ}}{n} \right) = R \cos \left( \frac{180^{\circ}}{n} \right) \!\, </math>
 
Če poznamo* [[polmer očrtane krožnice ''R'']]:▼
 
: <math> pR = \frac{nR^a_{n}}{2 \sin \left( \frac{180^{\varphicirc}}{2n} \right)} \!\, . </math>▼
: <math> pR^{2} = r^{2} + \frac{nar1}{4} a_{n}^{2} \!\, . </math>▼
 
Pravilni mnogokotniki imajo ''n'' [[simetrija|simetralnih]] [[os]]i.
 
=== Koti in diagonale ===
 
Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne [[formula|formule]]:
*Vsota vsota notranjih kotov:
: <math>S_n S_{n}=(n-2)\cdot180cdot 180^{\circ\,} \!\, </math>
* Vsotavsota zunanjih kotov:
: <math> S'_n_{n}=360^{\circ\,} \!\, </math>
*Število število [[diagonala|diagonal]]:
: <math>D_n D_{n}=\frac{n(n-3)}{2} \!\, </math>
* (priležni) kot ob osnovnici (kot med stranico in diagonalo):
: <math> \alpha_{n} = \left( 1 - \frac{2}{n} \right) \cdot 90^{\circ} \!\, </math>
 
=== Obseg in ploščina ===
 
[[Obseg]] pravilnega ''n''-kotnika s stranico ''a'' je enak <math>o=naa_{n}\,\! </math>. je enak:
 
: <math> o=na_{n} \,\! . </math>
[[ploščina|Ploščino]] pravilnega ''n''-kotnika s stranico ''a'' lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni ''n''-kotnik vedno razdelimo na ''n'' [[enakokraki trikotnik|enakokrakih trikotnikov]] (samo pri šestkotniku so to [[enakostranični trikotnik]]i).▼
 
▲[[ploščina|Ploščino]] pravilnega ''n''-kotnika s stranico ''a''<math>a_{n}\, </math> se lahko izračunamoizračuna po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da se lahko pravilni ''n''-kotnik vedno razdelimorazdeli na ''n'' [[enakokraki trikotnik|enakokrakih trikotnikov]] (samo pri šestkotniku so to [[enakostranični trikotnik]]i).
▲Če poznamo polmer včrtane krožnice ''r'':
 
Če se pozna polmer včrtane krožnice ''r'':
▲: <math> p=\frac{nar}{2} \!\, . </math>
 
: <math> p=\frac{n a_{n} r}{2} \!\, . </math>
▲Če poznamo polmer očrtane krožnice ''R'':
 
Če se pozna polmer očrtane krožnice ''R'':
▲: <math> p=\frac{nR^2\sin\varphi}{2} \!\, . </math>
 
: <math> p=\frac{nR^2\sin\varphi_{n}}{2} \!\, . </math>
Neposredno iz stranice ''a'':
 
:Neposredno iz stranice <math> p=\fraca_{na^2n}{4\tan\frac{\varphi}{2}} \!\, . </math>:
 
: <math> p = \frac{n a_{n}^{2}}{4\operatorname{tg} \frac{\varphi_{n}}{2}} = \frac{n a_{n}^{2}} r \!\, . </math>
V zgornjih dveh formulah je <math>\varphi=\frac{360^\circ}{n}</math> središčni kot nad stranico ''a''.▼
 
▲V zgornjih dveh formulah je <math>\varphivarphi_{n}=\frac{360^\circ}{n}</math> središčni kot nad stranico ''a''<math>a_{n}\, </math>.
 
Povezave med dolžinami stranic in ploščinami med ''n''-kotniki in 2''n''-kotniki:
 
: <math> a_{2n} = R \sqrt{ 2 - 2 \sqrt{ 1 - \left( \frac{a_{n}}{2R} \right)^{2}}}, \qquad a_{n} = a_{2n} \sqrt{ 4 - \frac{a_{2n}^{2}}{R^{2}}} \!\, , </math>
 
: <math> p_{2n} = \frac{nR^{2}}{\sqrt{2}} \sqrt{ 1 - \sqrt{ 1 - \frac{4 p_{n}^{2}}{n^{2} R^{4}}}}, \qquad p_{n} = p_{2n} \sqrt{ 1 - \frac{p_{2n}^{2}}{n^{2} R^{4}}} \!\, . </math>
 
== Glej tudi ==
 
* [[mnogokotnik]]
 
== Sklici ==
 
{{sklici|1}}
 
== Viri ==
 
* {{navedi knjigo|last1= Stöcker|first1= Horst|authorlink1= Horst Stöcker|title= Matematični priročnik z osnovami računalništva|year= 2006|publisher= [[Tehniška založba Slovenije]]|location= Ljubljana|isbn= 86-365-0587-9|cobiss= 229576192|ref= harv}}
 
{{-}}
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Pravilni_mnogokotnik«