Bertrandova domneva: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Bot: Popravljanje preusmeritev |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 1:
'''Bertrandova domneva''' ali '''Bertrandov [[aksiom|postulat]]''' iz [[teorija števil|teorije števil]], ki jo je leta [[1845 v znanosti|1845]] postavil [[Joseph Louis François Bertrand]] (1822 - 1900), pravi da za vsako [[pozitivno število|pozitivno]] [[celo število]] ''n'' > 3, vedno obstaja vsaj eno takšno [[praštevilo]] ''p'' med ''n'' in 2''n''-2. Domneva v enakovredni šibkejši, vendar ličnejši obliki pravi, da za vsak ''n'' > 1, obstaja vsaj eno takšno praštevilo ''p'', za katerega velja ''n'' < ''p'' < 2''n''.
Domnevo je v celoti dokazal leta 1850 [[Pafnuti Lvovič Čebišov]] (1821 - 1894). Zato se postulat
[[Srinivasa Aiyangar Ramanujan]] (1887 - 1920) je leta 1919 dal enostavnejši [[matematični dokaz|dokaz]] [http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/CamUnivCpapers/Cpaper24/page1.htm], iz katerega izhajajo [[Ramanujanovo praštevilo|Ramanujanova praštevila]]. Ramanujan ni poznal predhodnega dela Čebišova. [[Paul Erdős]] (1913 - 1996) je leta 1932 objavil podoben [[dokaz Bertrandove domneve|zelo enostaven dokaz]], kjer je uporabil funkcijo θ(''x''), določeno kot:
Vrstica 19:
Dokazal je tudi, da zmeraj obstajata vsaj dve praštevili ''p'', da velja ''n'' < ''p'' < 2''n'' za vse ''n'' > 6. Še več, eno izmed njiju je [[kongruenca|kongruentno]] 1 po [[modularna aritmetika|modulu]] 4, drugo pa je kongruentno -1 po modulu 4.
[[Praštevilski izrek]] nakazuje, da je za velike ''n'' [[število praštevil]] med ''n'' in 2''n'' približno ''n''/ln ''n''. Tako v splošnem obstaja veliko več praštevil v tem intervalu, kot jih določa Bertrandov postulat. Ti izreki so v primerjavi šibkejši od praštevilskega izreka. Da bi
Podobna še [[nerešeni matematični problemi|nerešena]] [[Legendrova domneva]] pa se sprašuje, ali za vsak ''n'' > 1 vedno obstaja takšno praštevilo ''p'', za katerega velja ''n''<sup>2</sup> < ''p'' < (''n''+1)<sup>2</sup>. Spet se po praštevilskem izreku pričakuje, da na tem intervalu ne bo le eno praštevilo, temveč jih bo več. Vendar v tem primeru ocene napak niso dovolj za dokaz obstoja enega praštevila na tem intervalu.
[[Kategorija:Teorija števil]]
| |||