Redakcija: 05:22, 12. marec 2013 uredi Addbot (pogovor \| prispevki) Boti 130.396 urejanj m Bot: Migracija 9 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q1188064 ← Starejše urejanje		Redakcija: 06:44, 21. april 2013 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m/-p:l Novejše urejanje →
Vrstica 5: == Življenje in delo == Mengoli je študiral na [[Univerza v Bologni\|Univerzi v Bologni]] in diplomiral leta [[1647]]. Med njegovimi učitelji je bil [[Bonaventura Francesco Cavalieri\|Cavalieri]], ki je tam predaval od leta 1629. Mengoli je nasledil Cavalierija po njegovi smrti leta 1647 in bil profesor do smrti. Že med poučevanjem je leta [[1650]] [[doktorat\|doktoriral]] iz [[filozofija\|filozofije]]. Tri leta kasneje je doktoriral še iz [[civilno pravo\|civilnega]] in [[cerkveno pravo\|cerkvenega prava]]. Ves ta čas je bil tudi vodja stolice za matematiko. V tem času so ga posvetili v duhovniški stran. Začel se je zanimati za [[vrsta (matematika)\|vrste]] in je najprej raziskoval [[vsota\|vsote]] [[geometrična vrsta\|geometričnih vrst]]. Leta [[1644]] je podal [[baselski problem]], ki ga je rešil osemindvajsetletni [[Leonhard Euler\|Euler]] leta 1735, in hevristično našel točno vrednost vsote [[obratna vrednost\|obratnih vrednosti]] [[kvadrat (algebra)\|kvadrat]]ov [[naravno število\|naravnih števil]]: : <math> \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} = \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \cdots = \zeta (2) = \frac{\pi^{2}}{6} = 1,644934\ldots \!\, . </math> Vrstica 13: Leta 1774 je Euler podal strogi dokaz zanj. V članku iz leta [[1650]] je Mengoli [[matematični dokaz\|dokazal]] [[konvergenca\|konvergenco]] [[alternirajoča harmonična vrsta\|alternirajoče harmonične vrste]] in določil njeno vsoto, enako [[naravni logaritem\|naravnemu logaritmu]] od [[2 (število)\|2]]. To vrsto, ki je posebni primer [[Mercatorjeva vrsta\|Mercatorjeve vrste]], je v tem času raziskoval tudi [[Nicolaus Mercator\|Mercator]]. Mengoli je dokazal tudi [[divergenca\|divergenco]] [[harmonična vrsta\|harmonične vrste]] in podal dokaz, da je [[Wallisov produkt]] za [[pi\|π]] iz leta 1655 pravilen. Prvi je pokazal, da lahko vsota vrste, katere členi se zmanjšujejo proti 0, postane večja od kateregakoli [[število\|števila]]. Vrstica 41: Tu je <math>H_{r}</math> ''r''-to [[harmonično število]]. Vsote so po vrsti (za ''r'' = 1, 2, 3,...) enake 1, 3/4, 11/8, 25/48, ... Posebej se za ''r'' = 1 vrsta imenuje [[Mengolijeva vrsta]] in je klasični zgled [[teleskopska vrsta\|teleskopske vrste]]. Zanimal se je tudi za [[astronomija\|astronomijo]] in je napisal knjigo o [[lom svetlobe\|lom]]u [[svetloba\|svetlobe]] v [[ozračje\|ozračju]]. Napisal je tudi delo ''Speculationi di musica'' o matematični [[glasbena teorija\|glasbeni teoriji]] na podlagi anatomije [[človeško uho\|človeškega uha]]. Izšlo je leta [[1670]]. == Opombe in sklici == {{~~opombe~~sklici\|1}} == Zunanje povezave == Vrstica 52: {{mathematician-stub}} {{portal\|~~Astronomija~~astronomija\|{{ispa}}}} {{lifetime\|1626\|1686\|Mengoli\|Pietro}}

Pietro Mengoli: Razlika med redakcijama