Poševnosimetrična matrika: Razlika med redakcijama

m
dp/slog
m (XJamRastafire je premaknil(-a) stran Poševno simetrična matrika na Poševnosimetrična matrika: pnp)
m (dp/slog)
'''Poševna simetričnaPoševnosimetrična matrika''' (tudi '''antisimetrična matrika''') je [[kvadratna matrika]] s [[kompleksno število|kompleksnimi]] elementi, katere [[transponirana matrika|transponirana]] matrika je enaka njeni negativni vrednosti:
 
: <math>A^T=-A \!\m , </math>
kjer je
 
kjer je :
* <math> A^ T \,</math> transponirana matrika matrike <math> A \,</math>.
 
To lahko zapišemo tudi kot :
 
: <math> a_{ij} = - a_{ji} \qquad\forall i,j\in\{1,\ldots,n\} \!\, , </math>
kjer je
 
kjer je :
* <math> a_{ij} \,</math> element matrike <math> A \,</math>
 
== PrimeriZgledi ==
 
: <math> \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
-2 & 0 \end{pmatrix}\qquad ;\qquad\begin{pmatrix}
0 &1& -2 \\
-1 & 0 &3 \\
2&-3&0\end{pmatrix} \!\, . </math>
 
== Značilnosti ==
 
* [[rang (linearna algebra)|rang]] poševne simetričnepoševnosimetrične matrike je vedno [[soda in liha števila|parnosodo število]].
 
== Determinanta poševno simetričnepoševnosimetrične matrike ==
== Lastnosti ==
* [[rang (linearna algebra)|rang]] poševne simetrične matrike je vedno [[soda in liha števila|parno število]].
 
Če ima matrika <math> A \,</math> razsežnost <math> n \times n \,</math> sta pri izračunu [[determinanta|determinante]] dve možnosti:
== Determinanta poševno simetrične matrike ==
Če ima matrika <math> A \,</math> razsežnost <math> n \times n \,</math>
sta pri izračunu [[determinanta|determinante]] dve možnosti:
* <math> n \,</math> je neparno število
: <math> det (A) = det (A^T) = det (-A) = (-1) ^n det (A)\,</math>
kar pomeni, da je <math> det(A) = 0 \,</math>. Ta rezultat se imenuje [[Jakobijevo pravilo]] (po [[Nemci|nemškem]] [[matematik]]umatematiku [[Carl Gustav Jakob Jacobi|Carlu Gustavu Jakobu Jacobiju]] (1804 – 1851)).
* <math> n \,</math> je parnosodo število. V tem primeru lahko determinanto matrike <math> A \,</math> pišemo kot kvadrat polinoma elementov matrike <math> A \,</math>
to je
: <math> det (A) = {Pf(A)} ^ 2 \,</math>
kjer je
* <math> Pf(A) \,</math> [[Pfaffova determinanta]] ([[pfafian]]) (ime ima po nemškem matematiku [[Johann Friedrich Pfaff|Johanu Friedrichu Pfaffu]] (1765 – 1825)) matrike <math> A \,</math>, ki se izračuna kot <math> \mbox{Pf(A)}=\pm\sqrt{\mbox{det(A)}}</math>. Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna.
Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna.
 
== Glej tudi ==