Poševnosimetrična matrika: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m XJamRastafire je premaknil(-a) stran Poševno simetrična matrika na Poševnosimetrična matrika: pnp |
m dp/slog |
||
Vrstica 1:
'''
: <math>A^T=-A \!\m , </math>
kjer je ▼
* <math> A^ T \,</math> transponirana matrika matrike <math> A \,</math>.
To lahko zapišemo tudi kot
: <math> a_{ij} = - a_{ji} \qquad\forall i,j\in\{1,\ldots,n\} \!\, , </math>
kjer je ▼
* <math> a_{ij} \,</math> element matrike <math> A \,</math>
==
: <math> \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
-2 & 0 \end{pmatrix}\qquad ;\qquad\begin{pmatrix}
0 &1& -2 \\
-1 & 0 &3 \\
2&-3&0\end{pmatrix} \!\, . </math>
== Značilnosti ==
* [[rang (linearna algebra)|rang]]
▲* [[rang (linearna algebra)|rang]] poševne simetrične matrike je vedno [[soda in liha števila|parno število]].
Če ima matrika <math> A \,</math> razsežnost <math> n \times n \,</math> sta pri izračunu [[determinanta|determinante]] dve možnosti:▼
▲== Determinanta poševno simetrične matrike ==
▲Če ima matrika <math> A \,</math> razsežnost <math> n \times n \,</math>
* <math> n \,</math> je neparno število
: <math> det (A) = det (A^T) = det (-A) = (-1) ^n det (A)\,</math>
kar pomeni, da je <math> det(A) = 0 \,</math>. Ta rezultat se imenuje [[Jakobijevo pravilo]] (po
* <math> n \,</math> je
to je
: <math> det (A) = {Pf(A)} ^ 2 \,</math>
kjer je
* <math> Pf(A) \,</math> [[Pfaffova determinanta]] ([[pfafian]]) (ime ima po nemškem matematiku [[Johann Friedrich Pfaff|Johanu Friedrichu Pfaffu]] (1765 – 1825)) matrike <math> A \,</math>, ki se izračuna kot <math> \mbox{Pf(A)}=\pm\sqrt{\mbox{det(A)}}</math>. Iz tega sledi, da je determinanta nenegativna.
== Glej tudi ==
| |||