|
'''Seznam integralov logaritemskiheksponentnih funkcij''' vsebuje [[integral]]e ([[primitivna funkcija|primitivnih funkcijintegrale]]) [[logaritemskaeksponentna funkcija|logaritemskiheksponentnih funkcij]].
== Nedoločeni integrali ==
[[aditivna konstanta|Aditivno konstanto]] lahko dodamo na desni strani vsakega izmed obrazcev, tukaj so te konstante izpuščene zaradi enostavnosti. ▼
▲Nedoločeni integrali so [[primitivna funkcija|primitivne funkcije]]. [[aditivna konstanta|Aditivno konstanto]] lahko dodamo na desni strani vsakega izmed obrazcev, tukaj so te konstante izpuščene zaradi enostavnosti.
: <math>\int\ln ax\;dx = x\ln ax - x</math>
: <math>\int\ln (ax + b)e^{x}\;dx = \fracmathrm{(ax+b)\ln(ax+b)d}x -= ax}e^{ax}</math>
: <math>\int (\ln x)e^2{cx}\; dx\mathrm{d}x = x(\lnfrac{1}{c} x)e^2 - 2x\ln x + 2x{cx}</math>
: <math>\int (\ln x)a^n{cx}\; dx\mathrm{d}x = x\sum^frac{n1}_{k=0c\cdot \ln a}(-1) a^{n-kcx}</math> za <math>a > 0,\frac{n!}{k!}( a \lnne x)^k1</math>
: <math>\int \fracxe^{dxcx}{\ln; x\mathrm{d}x = \ln|\ln x| + \ln x + \sumfrac{e^\infty_{k=cx}}{c^2}\frac{(\ln xcx-1)^k}{k\cdot k!}</math>
: <math>\int x^2 e^{cx}\frac;\mathrm{dxd}{(\ln x)^n} = -\frace^{xcx}{(n-1)\left(\ln frac{x)^2}{nc}-1}} + \frac{12x}{n-1c^2}\int+\frac{dx2}{(\ln x)c^{n-13}} \qquad\mbox{(za }n\neq 1\mbox{right)}</math>
: <math>\int x^m\lnn xe^{cx}\;dx \mathrm{d}x = x^\frac{m+1}\left(\frac{\lnc} x}^n e^{m+1cx} - \frac{1n}{(m+c}\int x^{n-1)} e^2{cx} \right)mathrm{d}x = \qquadleft( \mboxfrac{(za\partial}{\partial c}m \neqright)^n -1\mboxfrac{)e^{cx}}{c} </math>
: <math>\int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{xe^{m+1cx}(\ln x)^n}{m+1x} -\; \fracmathrm{nd}{m+1}\int x^m (= \ln|x| x)^+\sum_{n-=1} dx ^\qquadinfty\mboxfrac{(za cx)^n}m{n\neqcdot -1\mbox{)n!}</math>
: <math>\int \frac{(\ln e^{cx}}{x)^n}\; dx}\mathrm{xd}x = \frac{1}{n-1}\left(-\ln frac{e^{cx}}{x)^{n+-1}}+c\int\frac{e^{cx} }{x^{n+-1} }\,\mathrm{d}x\right) \qquad\mbox{(za }n\neq -1\mbox{)}</math>
: <math>\int \frace^{cx}\ln{ x^n}\;dx} \mathrm{d}x} = \frac{(\ln1}{x^nc})e^2}{2ncx} \qquadln|x|-\mboxoperatorname{(za Ei}n\neq 0\mbox{,(cx)} </math>
: <math>\int \frace^{cx}\lnsin xbx\,dx; \mathrm{d}{x^m} = -\frac{\ln x}{(m-1)xe^{m-1cx}}-\frac{1}{(m-1)c^2 x+b^{m-12}} (c\qquad\mbox{(zasin }mbx - b\neqcos 1\mbox{bx)}</math>
: <math>\int \frace^{(cx}\lncos x)^nbx\; dx\mathrm{d}{x^m} = -\frac{(\ln x)e^n{cx}}{(m-1)xc^{m-1}} 2+ \frac{nb^2}{m-1}\int\frac{(c\lncos x)^{n-1}bx dx}{x^m}+ b\qquad\mbox{(zasin }m\neq 1\mbox{bx)}</math>
: <math>\int \frace^{xcx}\sin^mn x\; dx\mathrm{d}{(\ln x)^n} = -\frac{xe^{m+1}cx}\sin^{(n-1)(\ln} x)^}{c^2+n-1}^2}(c\sin +x-n\cos x)+\frac{m+n(n-1)}{c^2+n-1^2}\int\frac e^{x^m dxcx}{(\ln x)sin^{n-1}2} x\qquad;\mboxmathrm{(za }n\neq 1\mbox{)d}x</math>
: <math>\int \frace^{dxcx}{x\lncos^n x\; \mathrm{d}x = \lnfrac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\left|cos x+n\lnsin x)+\right|frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;\mathrm{d}x</math>
: <math>\int \frac{dx}x e^{c x^n\ln2 x} = \ln; \left|\ln mathrm{d}x\right| += \sum^\infty_frac{k=1}{2c} (-1)\; e^k\frac{(n-1)^k(\lnc x)^k}{k\cdot k!2}</math>
: <math>\int \frace^{dx}{x(\ln-c x)^n2 }\; \mathrm{d}x= -\sqrt{\frac{1\pi}{(n-1)(\ln x)^{n-14c}} \qquad\mboxoperatorname{(za erf}n(\neqsqrt{c} 1x)</math> (<math>\mboxoperatorname{)erf}</math> je [[funkcija napake]])
: <math>\int \ln(xe^{-c x^2+a^2) }\; dx = x\ln(mathrm{d}x^2+a^2)=-2x+2a\tan^frac{-1} \frac{x2c}e^{a-cx^2} </math>
: <math>\int {1 \fracover \sigma\sqrt{x2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2+a^ / 2}\ln(xsigma^2+a^2)}}\; dx \mathrm{d}x= -\frac{1}{42} \ln^2left(\operatorname{erf}\,\frac{-x^2+a^\mu}{\sigma \sqrt{2}}\right)</math>
: <math>\int e^{x^2}\sin (,\lnmathrm{d}x = e^{x)^2}\;dxleft( \sum_{j= 0}^{n-1}c_{2j}\,\frac{x1}{2x^{2j+1}(} \sinright )+(2n-1)c_{2n-2} \lnint \frac{e^{x^2}}{x^{2n}}\;\mathrm{d}x) - \cosquad (\lnmbox{velja za } n > 0, x))</math>
::where <math> c_{2j}=\frac{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=\frac{(2j)\,!}{j!\, 2^{2j+1}} \ . </math>
: <math> {\int \cos (underbrace{x^{x^{\ln cdot^{\cdot^{x)}}}}}_m \;,dx = \sum_{n=0}^m\frac{x(-1)^n(n+1)^{n-1}}{2n!}(\sin Gamma(n+1,- \ln x) + \cos sum_{n=m+1}^\infty(-1)^na_{mn}\Gamma(n+1,-\ln x) \qquad\mbox{(za }x> 0\mbox{)}}</math>
:: where <math>a_{mn}=\begin{cases}1 &\text{kadar je } n = 0, \\ \frac{1}{n!} &\text{kadar je } m=1, \\ \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}ja_{m,n-j}a_{m-1,j-1} &\text{v ostalih primerih } \end{cases}</math>
:: in <math>\Gamma(x,y)</math> je [[gama funkcija]]
: <math>\int e\frac{1}{ae^x {\left(lambda x} + b} \ln; \mathrm{d}x -= \frac{x}{b} - \frac{1}{b \lambda} \ln\left(a e^{\lambda x} + b \right) \;dx,</math> =kadar e^xje (x<math>b \lnneq x0</math>, -<math>\lambda x\neq -0</math> in <math>ae^{\lnlambda x)} + b > 0 \,.</math>
: <math>\int \frac{1e^{2\lambda x}}{eae^{\lambda x} + b} \left(; \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2 \lambda} \left[a e^{\lambda x} + b - b \ln\left(a e^{\lambda x} + b \right) \;dxright] =\,</math> kadar je <math>a \fracneq 0</math>, <math>\lambda \neq 0</math> in <math>ae^{\lnlambda x}{e^x} + b > 0 \,</math>.
== Določeni intagrali ==
: <math>\int e^x \left( \frac{1}{\ln x}- \frac{1}{x\ln^2 x} \right)\;dx = \frac{e^x}{\ln x} </math>
: <math>
\int_0^1 e^{x\cdot \ln a + (1-x)\cdot \ln b}\;\mathrm{d}x =
\int_0^1 \left(\frac{a}{b}\right)^{x}\cdot b\;\mathrm{d}x =
\int_0^1 a^{x}\cdot b^{1-x}\;\mathrm{d}x =
\frac{a-b}{\ln a - \ln b}</math> za <math>a > 0,\ b > 0,\ a \ne b</math>, kar je [[logaritemska sredina]]
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{|a|} \quad (a<0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2} \sqrt{\pi \over a} \quad (a>0)</math> ([[Gaussov integral]])
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi \over a} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} e^{-2bx}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{\frac{b^2}{a}} \quad (a>0)</math> (glej [[integral Gaussove funkcije]])
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} x e^{-a(x-b)^2}\,\mathrm{d}x= b \sqrt{\frac{\pi}{a}}</math>
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} x^2 e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2} \sqrt{\pi \over a^3} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} x^{n} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x =
\begin{cases}
\frac{1}{2}\Gamma \left(\frac{n+1}{2}\right)/a^{\frac{n+1}{2}} & (n>-1,a>0) \\
\frac{(2k-1)!!}{2^{k+1}a^k}\sqrt{\frac{\pi}{a}} & (n=2k, k \;\text{integer}, a>0) \\
\frac{k!}{2a^{k+1}} & (n=2k+1,k \;\text{integer}, a>0)
\end{cases} </math> (!! pomeni [[dvojna fakulteta|dvojno fakulteto]])
:<math>\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax}\,\mathrm{d}x =
\begin{cases}
\frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} & (n>-1,a>0) \\
\frac{n!}{a^{n+1}} & (n=0,1,2,\ldots,a>0) \\
\end{cases}</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{-ax}\sin bx \, \mathrm{d}x = \frac{b}{a^2+b^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{-ax}\cos bx \, \mathrm{d}x = \frac{a}{a^2+b^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} xe^{-ax}\sin bx \, \mathrm{d}x = \frac{2ab}{(a^2+b^2)^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} xe^{-ax}\cos bx \, \mathrm{d}x = \frac{a^2-b^2}{(a^2+b^2)^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x)</math> (<math>I_{0}</math> je modificirana [[Besselova funkcija]] prve vrste)
:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)</math>
== Glej tudi ==
* [[seznam integralov iracionalnih funkcij]]
* [[seznam integralov trigonometričnih funkcij]]
* [[seznam integralov inverznih hiperboličnihlogaritemskih funkcij]]
* [[seznam integralov Gaussovih funkcij]]
[[Kategorija:Integrali]]
[[Kategorija:Matematični seznami]]
[[ar:ملحق:قائمة تكاملات الدوال اللوغارتميةالأسية]]
[[bs:Spisak integrala logaritamskiheksponencijalnih funkcija]]
[[ca:Llista d'integrals de funcions logarítmiquesexponencials]] ▼[[bg:Таблица с интеграли на логаритмични функции]]
[[cs:Seznam integrálů logaritmickýchexponenciálních funkcí]] ▼▲[[ca:Llista d'integrals de funcions logarítmiques]]
[[en:List of integrals of logarithmicexponential functions]] ▼▲[[cs:Seznam integrálů logaritmických funkcí]]
[[es:Anexo:Integrales de funciones exponenciales]]
▲[[en:List of integrals of logarithmic functions]]
[[eu:Funtzio logaritmikoenesponentzialen integralen zerrenda]] ▼[[eo:Listo de integraloj de logaritmaj funkcioj]]
[[fa:فهرست انتگرال تابعهای نمایی]]
▲[[eu:Funtzio logaritmikoen integralen zerrenda]]
[[fr:Primitives de fonctions logarithmesexponentielles]] ▼[[fa:فهرست انتگرالهای توابع لگاریتمی]]
[[ pt:Anexogl:Lista de integrais de funçõesfuncións logarítmicasexponenciais]] ▼▲[[fr:Primitives de fonctions logarithmes]]
[[hr:Popis integrala logaritamskiheksponencijalnih funkcija]]
[[id:Daftar integral dari fungsi logaritmikeksponensial]]
[[it:Tavola degli integrali indefiniti di funzioni logaritmicheesponenziali]]
[[hu:Exponenciális függvények integráljainak listája]]
[[nl:Lijst van integralen van logaritmische functies]] ▼[[ro:Primitivele funcțiilor logaritmiceexponențiale]] ▼[[ja:対数関数の原始関数の一覧]]
▲[[nl:Lijst van integralen van logaritmischeexponentiële functies]]
[[km:តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍លោការីត]]
[[km:តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល]]
▲[[pt:Anexo:Lista de integrais de funções logarítmicas]]
[[pt:Anexo:Lista de integrais de funções exponenciais]]
▲[[ro:Primitivele funcțiilor logaritmice]]
[[ru:Список интегралов от логарифмическихэкспоненциальных функций]]
[[sk:Zoznam integrálov exponenciálnych funkcií]]
[[sq:Lista e integraleve të funksioneve logaritmike]]
[[sr:Списак интеграла логаритамскихекспоненцијалних функција]]
[[sh:Popis integrala logaritamskiheksponencijalnih funkcija]]
[[tr:Üstel fonksiyonların integralleri]]
[[uk:Таблиця інтегралів логарифмічнихекспоненціальних функцій]]
[[vi:Danh sách tích phân với hàm lôgarítmũ]]
[[zh:对指数函数积分表]]
[[Kategorija:Integrali]]
[[Kategorija:Matematični seznami]]
| 