Redakcija: 15:31, 10. december 2005 uredi Klemen Kocjancic (pogovor \| prispevki) 360.301 urejanje slog ← Starejše urejanje		Redakcija: 23:09, 10. december 2005 uredi razveljavi Romanm (pogovor \| prispevki) Birokrati, Preverjevalci uporabnikov, Administratorji 45.232 urejanj m wikificirano Novejše urejanje →
Vrstica 1: {{Linear_algebra}} '''Linearna transformacija''' je pojem iz [[linearna algebra\|linearne algebre]] in pomeni [[homomorfizem]] [[vektorski prostor\|vektorskih prostorov]]. Ce sta V in U vektorska prostora nad obsegom O, in je A linearna transformacija iz V v U, velja:▼ ▲CeČe sta V in U vektorska prostora nad ~~obsegom~~[[obseg]]om O, in je A linearna transformacija iz V v U, velja: * <math>A(x + y) = Ax + Ay, \forall x,y \in V</math> (aditivnost) * <math>A(\alpha x) = \alpha Ax, \forall \alpha \in O, \forall x \in V</math> (homogenost) Linearna preslikava ohranja [[linearna kombinacija\|linearne kombinacije]], zato se lahko zgornje lastnosti ~~zapisejo~~zapišejo tudi kot :<math>A(\alpha_1 x_1 + \alpha_2 x_2 + \cdots + \alpha_n x_n) = \alpha_1 Ax_1 + \alpha_2 Ax_2 + \cdots + \alpha_n Ax_n</math> [[jedro preslikave\|Jedro]] in [[slika preslikave\|sliko]] preslikave A: V -> U definiramo analogno kot pri [[homomorfizem grupe\|homomorfizmih grup]]:▼ ▲jedro in sliko preslikave A: V -> U definiramo analogno kot pri homomorfizmih grup: :<math>\ker(A)=\{\,x\in V:Ax=0\,\}</math> :<math>\operatorname{im}(A)=\{\,Ax:x\in V\,\}</math> Ker(A) je [[podprostor]] V, im(A) pa podprostor U. CeČe V=U, potem je A [[endomorfizem]]. ~~Mnozica~~Množica End(V) vseh endomorfizmov iz V v V tvori [[asociativna algebra\|asociativno algebro]] nad V z operacijami [[adicija\|adicije]], [[kompozicija\|kompozicije]] in ~~mnozenja~~[[množenje s skalarjem\|množenja s skalarji]]. Vsi [[bijekcija\|bijektivni]] endomorfizmi (~~automorfizmi~~[[avtomorfizem\|avtomorfizmi]]) tvorijo ~~group~~[[grupa\|grupo]] Aut(V) z operacijo kompozicije. [[Kategorija:Linearna algebra]]

Linearna transformacija: Razlika med redakcijama