Tangentni kot: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Nov prispevek |
m popravek |
||
Vrstica 1:
'''Tangentni kot''' [[krivulja|krivulje]] v [[kartezični koordinatni sistem|kartezični ravnini]] je kot med [[tangenta|tangento]] na krivuljo v dani točki in [[abscisna os|x-osjo]] <ref name=world>[http://mathworld.wolfram.com/NaturalEquation.html Naravna enačba na [[MathWorld]]]</ref>.
== Definicija ==
Če je krivulja dana parametrično z enačbo <math> (x(t), \text { }y(t)) </math> je tangentni kot <math> \varphi </math> v <math> t \,</math> definiran kot <ref>[http://mathworld.wolfram.com/TangentialAngle.html Tangentni kot na [[MathWorld]]]</ref>
: <math>\frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|} = (\cos \varphi,\ \sin \varphi) </math>.
To pomeni, da tangentni kot določa smer vektorja hitrosti <math>(x'(t),\ y'(t))</math>, pri tem pa hitrost določa njegovo velikost.
Vrstica 9:
Kadar je krivulja parametrizirana z [[dolžina loka|dolžino loka]] <math> s \,</math> tako, da je <math>|x'(s),\ y'(s)| = 1</math> potem se definicija poenostavi tako, da velja <math>(x'(s),\ y'(s)) = (\cos \varphi,\ \sin \varphi)</math>. V tem primeru je [[ukrivljenost]] <math> \kappa </math> dana z
<math>\varphi'(s)</math>.
Ukrivljenost je pozitivna, če je krivulja zavija proti levi in je negativna, kadar krivulja zavija proti desni strani <ref>[http://mathworld.wolfram.com/NaturalEquation.html Naravna enačba na [[MathWorld]] (odvajanje enačbe 1)]</ref>.
== Polarni tangentni kot ==
V [[polarni koordinatni sistem|polarnem koordinatnem sistemu]] definiramo polarni tangentni kot kot med tangento na krivuljo v dani točki in smerjo od izhodišča do točke <ref name=math>[http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmicSpiral.html Loritemska spirala na [[MathWorld]]]</ref>.
Z <math> \psi \,</math> označimo polarni tangentni kot. V tem primeru velja
: <math> \psi = \varphi - \theta </math>
| |||