Rod (matematika): Razlika med redakcijama

=== Orientabilne površineploskve ===

Genus povezanegapovezane [[orientabilnost|orientabilne]] [[površinaploskev|površineploskve]] je [[celo število]], ki pomeni največje število prerezov vzdolž nesekajočih se zaprtih krivulj brez nastanka nepovezanih rezultirajočih [[mnogoterost]]i. To tudi pomeni, da genus predstavlja največje število rezov, ki jih lahko naredimo skozi površinoploskev, na da bi pri tem dobili nepovezano površinoploskev. Genus je enak številu [[ročaj (matematika)|ročajev]] na površiniploskvi. Lahko pa se definira tudi s pomočjo [[Eulerjeva karakteristika|Eulerjeve karakteristike]] (oznaka <math> \chi \,</math>) s pomočjo zveze <math> \chi = 2 -2g \,</math>. To velja samo za zaprte površineploskve. Pri tem je g genus. Za površineploskve, ki imajo b [[meja (topologija)|mejnih]] komponent, pa je obrazec <math> \chi = 2 -2g -b \,</math>.

<gallery caption="Genus nekaterih orientabilnih površinploskev " widths="100px" heights="100px" perrow="6">

* [[torus]] ima genus enak 1, prav tako tudi površinaploskev skodelice za kavo, ki ima ročaj (glej sliko na desni strani)

Preprosto to povemo, da je pri orientabilnih površinahploskvah genus enak številu "lukenj", ki jih ima površinaploskev <ref>[http://mathworld.wolfram.com/Genus.html Genus na MathWorld]</ref>.

=== Neorientabilne površineploskve ===

Genus ali '''Eulerjev genus''' povezanih neorientabilnih zaprtih površinploskev je pozitivno celo število, ki predstavlja število [[križna kapa|križnih kap]], ki so prilepljene na pripadajočo kroglo.

To lahko definiramo tudi z [[Eulerjeva karakteristika|Eulerjevo karakteristiko]] <math> \chi \,</math> s pomočjo izraza <math> \chi = 2-k \,</math>. To velja samo za zaprte površineploskvee. Pri tem je <math> k \,</math> neorientabilni genus.

[[Kategorija:PovršinePloskve]]